Relación de Transmisión

Cociente de la velocidad angular del elemento conducido sobre la del elemento conductor. i = w₂ / w₁. Si es constante, la posición del vector resultante se mantiene invariable respecto de x₁ y x₂, y las superficies primitivas serán siempre regladas de revolución.

Casos Particulares: Ejes x₁ y x₂

  • Paralelos: sombrerito₁₂, paralelo a los ejes del movimiento, y la recta sostén, eje central.
  • Concurrentes: Las superficies primitivas son conos con vértice común en el punto de concurrencia de los ejes. La resultante se obtiene por el método del paralelogramo.
  • Alabeados: sombrerito₁₂, se acompaña con un vector de traslación (vt). Las superficies primitivas son hiperboloides de revolución.

Clasificación de Engranajes

  • Paralelos: Superficie primitiva cilindros (engranaje cilíndrico), dientes rectos, inclinados y helicoidales.
  • Concurrentes: Superficie primitiva conos (engranaje cónico), dientes rectos, inclinados y curvos.
  • Alabeados: Superficie primitiva hiperboloide (engranaje helicoidal, hiperbólico, hipoide, tornillo y rueda).

Transmisiones Helicoidales e Hipoidales

Se utilizan para transferir un par de torsión entre árboles cuyos ejes se cruzan. Las axoides del movimiento relativo son las superficies de los hiperboloides de revolución de una hoja (1 y 2). Si se tallan dientes con iguales pasos normales e iguales ángulos de engrane, se obtiene una transmisión con relación de engranaje constante.

El problema de estas transmisiones consiste en el deslizamiento a lo largo de los dientes. El coeficiente de rendimiento de estas transmisiones es más bajo que el de las transmisiones por engranajes cilíndricos y cónicos. Además, las potencias que se transfieren son inferiores.

Transmisiones Helicoidales

Se obtienen utilizando para las ruedas dentadas la parte media de las superficies de los hiperboloides conjugados. Las ruedas dentadas resultantes serán cilíndricas con dientes oblicuos, con ángulos de inclinación de dientes βpin y βRued en los cilindros primitivos correspondientes. El contacto de dientes es por puntos, por lo que la potencia transmisible no es grande. No son muy utilizadas.

Transmisiones Hipoidales

Si para las ruedas de engranaje con ejes cruzados se utilizan partes de las superficies alejadas del centro de los hiperboloides, se obtiene esta transmisión. El ángulo entre ejes es igual a 90°. Se emplean para transmitir potencias del orden de varias decenas de kilovatios. Son empleadas en transmisiones de puentes traseros de automóviles y máquinas textiles. Con una relación de engranaje pequeña, sustituyen la transmisión por tornillo sin fin.

Ley Fundamental del Engrane

Define las condiciones para transmitir movimiento con relación de transmisión constante. El punto de contacto debe pasar en todo instante por el punto primitivo. Esto indica que los perfiles son de la ley de perfiles conjugados.

Punto Primitivo

Punto fijo por donde pasan los perfiles en contacto.

Circunferencias Primitivas

Aquellas con centro en O₁ y O₂ que pasan por el punto primitivo.

Perfil del Diente

Responde a una curva evolvente del círculo. Se genera para el caso extremo en que el radio G de la ruleta se tome un valor infinito, transformándose en una recta ruleta. Una rueda sin resbalar sobre la circunferencia base y un punto de ella tomado como referencia genera una trayectoria en el plano evolvente.

Características de Engranajes con Perfiles de Dientes Tallados con Evolvente de Círculo

  • Permiten tallado con mayor rapidez y precisión.
  • Son insensibles a diferencias en el montaje respecto de la distancia entre ejes.
  • Resulta un diente más robusto.
  • Las ruedas de igual paso son armónicas y se pueden engranar entre sí.

Ruedas Cilíndricas de Dientes Rectos (Ruedas Dentadas)

Consisten en una llanta o corona en la cual se encuentran empotrados una serie de dientes iguales, cuyas superficies laterales o flancos cumplen con las leyes del engrane.

Partes y Características

  • Perfil del Diente: Construido por curvas cíclicas o evolventes.
  • Circunferencia de Cabeza o Exterior: Diámetro De.
  • Circunferencia Primitiva: Diámetro Dp (intersección de superficies primitivas).
  • Circunferencia Interior o Raíz: Diámetro Di.
  • Circunferencia Base: Desde la cual se desarrolla la evolvente (Diámetro Db).
  • Altura de Cabeza (K): Distancia radial entre la circunferencia de cabeza y la primitiva.
  • Altura de Raíz (w): Distancia radial entre la circunferencia primitiva y la de raíz.
  • Juego de Flancos: Diferencia entre el hueco y el espesor del diente. Ambos deberían ser iguales, pero siempre existe una diferencia.
  • Cubo: Parte de la rueda que se vincula al eje por medio de una chaveta.
  • Brazos: Elementos de la rueda que unen la llanta al cubo.
  • Radio de Acuerdo: Curva de transición de radio g que une el diente a la corona.

Paso del Dentado

Distancia medida sobre la circunferencia primitiva entre dos puntos homólogos de dos dientes consecutivos. π * Dp = T * z. Como z siempre es un número entero, Dp será racional. Esto obliga a que T siempre sea múltiplo de π, para eliminar su irracionalidad.

Sistema Métrico Alemán

M = t/π = Dp/z. Recibe el nombre de paso diametral porque resulta de dividir Dp por z. Normalizado por DIN 780.

Sistema Inglés

P” = 1/pulg = Z/Dp. Recibe el nombre de ‘circular pitch’. Los valores de P” están normalizados.

Recta de Presión

Recta de acción de la fuerza con que el flanco del diente de la rueda conductora actúa sobre el correspondiente de la rueda conducida. La presión entre flancos actuará sobre la normal común y pasará por el punto primitivo. En caso de perfiles a evolvente, la recta de presión es invariable. Es la tangente común a las circunferencias base.

Ángulo de Presión

Es el que forma la recta de presión con la tangente común a las circunferencias primitivas. En caso de perfiles a evolvente, es invariable. Normalizado según DIN 867 en 20°. A mayor ángulo de presión:

  • Dientes más anchos en la base, más resistentes.
  • Disminuye el zpmin que evita interferencia.
  • Disminuye la velocidad relativa entre flancos.
  • Aumenta la presión radial.
  • Disminuye la duración del engrane.
  • La forma de los flancos es más convexa.

Línea de Engrane

Lugar geométrico de los puntos en que se verifica el contacto entre flancos de los dientes. En dientes a evolvente, la línea de engrane es la recta de presión limitada por los círculos de cabeza. La longitud de la línea de engrane no puede sobrepasar los puntos de tangencia con las circunferencias base.

Ruedas Cilíndricas con Dientes Inclinados

Los dientes tienen una inclinación definida por el ángulo φ con respecto al eje de rotación. Se definen dos pasos:

  • Paso Circunferencial: Medido sobre la rueda frontal.
  • Paso Normal: Distancia entre dos puntos homólogos de dientes consecutivos medida sobre el cilindro primitivo, normalmente a los dientes.

Ruedas Cilíndricas con Dientes Helicoidales

Si el tallado de los dientes inclinados de una rueda cilíndrica se realiza de modo que el flanco del diente es una superficie helicoidal.

Helicoide Desarrollable

Lugar geométrico de todas las tangentes a la hélice. Es una superficie reglada y desarrollable. Planos tangentes al cilindro base cortan al helicoide según una de las rectas generatrices. Las secciones del helicoide con planos normales al eje del cilindro base son evolventes de círculo con punto de arranque sobre la hélice.

Cajas de Engranajes de Ejes Paralelos

Los engranajes serán cilíndricos, con dentado recto o helicoidal. Se puede lograr hasta un 99% de rendimiento. Tienen patas para fijar el equipo.

Cajas de Engranajes de Ejes Concurrentes

Es necesario derivar el movimiento en la dirección perpendicular a la dirección del movimiento principal, o bien, por espacio, es más cómodo disponer el motor perpendicularmente al eje conducido. Se usan como reductores únicos o principales en casos particulares.

Cajas de Engranajes de Ejes Paralelos Combinados con Engranajes de Ejes Concurrentes

Se agrega una primera o última etapa de engranajes de ejes concurrentes. Esto permite hacer la transmisión más compacta, ocupando menos espacio alrededor de la máquina accionada.

Cajas de Engranajes de Ejes Alabeados

Se utiliza el par de engranajes de ejes alabeados conocido como tornillo sin fin y corona, que deriva del par de engranajes helicoidales del centro de la superficie hiperboloide. Satisface los requerimientos de las transmisiones de baja potencia e índices de reducción altos. Tienen bajo rendimiento, pero son económicos, compactos y fáciles de construir. Se usan con baja carga horaria.

Cajas de Engranajes de Ejes Paralelos Combinados con Engranajes de Ejes Alabeados

Se amplía la gama de reducciones ofrecida. El par cilíndrico se coloca como primera etapa o etapa final.