Sistema de Control

Es un mecanismo o dispositivo encargado de realizar o cumplir con una actividad o proceso.

Componentes Básicos

  • **Entradas:** Son los objetivos de control, señales activamente.
  • **Componentes que forman el dispositivo de control**
  • **Salidas o variables controladas, resultados**

Sistemas de una Sola Variable

Entrada  ———– Sistema de control——– Salida

Sistemas Multivariables

Entrada 1———— Sistema de control—–Salida

Entrada n————


Entrada 1————  Sistema de control—–Salida

 ——Salida

Entrada 1————  Sistema de control—–Salida

Entrada n———–                 ——Salida

Sistemas de Control a Lazo Abierto

entrada——sistema controlado—-proceso a controlar—-salida

En este tipo de sistema el controlador no tiene idea del  desempeño de su actividad, ya que son sistemas no realimentados, no son utilizados donde se necesite satisfacer condiciones de desempeño críticos. Son más económicos y sencillos  de implementar que los sistemas realimentados.

Sistemas de Control a Lazo Cerrado

Son sistemas realimentados donde con la ayuda de un transductor la salida es insertada en la etapa del controlador y este está en condiciones de realizar las correcciones necesarias y en caso extremo detener el proceso.

Son sistemas más complejos, costosos y difíciles de implementar que los sistemas a lazo abierto, pero la mejora en el desempeño justifica su implementación.

Características de los Sistemas a Lazo Abierto

  • Ganancia

ganancia->función de transferencia

ganancia= salida/entrada = G(s)

  • Sensibilidad

las variaciones en la salida producidas por variaciones en la entrada y condiciones internas del sistema

  • Ancho de banda

es el rango de frecuencias donde la ganancia permanece estable o sufre una reducción inferior o igual 3db

  • Ruido

es toda señal no deseada, que influye negativamente en nuestro sistema

  • Estabilidad

Se considera un sistema estable, a un sistema cuyas salidas son predecibles y que se mantienen dentro de ciertos parámetros preestablecidos.

Características de un Sistema de Control a Lazo Abierto que son Afectados al Realimentarlo

*Ganancia

*A lazo abierto = entrada—G(s)—salida   ganancia=salida/entrada=G(s)

*A lazo cerrado

ganancia = salida/entrada=G(S)

Siempre la ganancia disminuye al realimentar un sistema a lazo abierto


*–GS—–amplificador

| –H(S)-|

*Sensibilidad

a lazo cerrado únicamente dependerá de la variación en la señal de entrada

*el ancho de banda

siempre el ancho de banda se reducirá

g(s)/ (1+G(s)*H)(s)) ← para ciertas frecuencias

1+G(s)*H(s)

*Ruido

*A lazo abierto

 ruido

—g(s)—Ruido = n(s)G(s)

*A lazo cerrado

–G(s)—ruido = n(s)G(s)/1+H(s)G(s)

|-H(s)-|             Al realimentar una reducción significativa de ruido

*Estabilidad

Al realimentar un sistema inestable lo podemos hacer estable

*Se puede volver un sistema estable, en un sistema inestable al realimentarlo

*si lo volvemos a realimentar lo podemos hacer estable nuevamente

—-g(s)—-g(s) / (1+H(S)G(s))      G(s) / (1+h(s)G(s)+x(s)G(s))  Diferente de infinito

—-h(s)—-1+H(s)G(s)=0 el sistema se hace inestable G(s)/ 1+H(s)G(s) -> infinito

—-x(s)—-


Tipos de Sistema de Control

-Lineales

-No lineales

son sistemas cuya salida no se puede esperar, presentan salidas diferentes a las que pudiéramos no son predecibles por lo tanto difíciles de presentar por medio de ecuaciones matemáticas

a—-sist control—-b     2a; 3a   c diferente b ;  d diferente de b diferente c

–Variantes en el tiempo

sistemas donde una de sus características de importancia sufre una variación en el transcurso de un periodo breve de tiempo. Por ejemplo, un cohete al ser lanzado al consumir combustible sufre una reducción de su masa, peso por lo que su velocidad sufrirá una modificación y será más fácilmente desviado por corrientes de aires.

-Tiempo de sistemas de control realimentados

invariantes en el tiempo son sistemas en los cuales sus características fundamentales no sufren ninguna modificación en un periodo de tiempo razonable.

Según el tipo de señal

  • Continuos
  • Discretos
  • Modulados
  • No modulados

-Continuos: son sistemas que motivado al sistema que controlan siempre tienen que estar conectados, cualquier interrupción en la comunicación pudiera ocasionar graves daños.

-Discretos: Son sistemas donde la comunicación es cada cierto periodo de tiempo, durante el resto del tiempo el sistema queda libre para comunicarse o ejercer control sobre otros sistemas la principal ventaja es que con solo un sistema de control se puede supervisar y controlar varios procesos.

-Modulados: se emplean para la comunicación a gran distancia, en ambientes ruidosos y donde se requiera enviar  mucha información en corto tiempo.

– No modulados: se emplean en distancias cortas en ambiente sin ruido y para enviar poca información.

-Según su propósito

Posición: si la parte del proceso que nos interesa es la ubicación

velocidad: si lo que interesa cuan rapido es capaz de realizar la actividad que le corresponde

-Funcion de transferencia

el primer paso paara el analisis y diseno de un sistema de control es el modelado matematico de los procesos controlados.La forma clasica de modelar un sistema linea es utilizar la funcion de transferencia para modela la relacion entrada-salida, Para determinar la funcion de transferencia se utiliza la respuesta al impulso

-Respuesta al impulso

es la salida que obtenemos de un sistema cuando a la entrada tenemos una funcion impulso unitario. La funcion de transferencia de un sistema linea e inariante en el tiempo, se define como la transformada de la place de la respuesta al impulso con todas las condiciones  iniciales iguales a cero.Si G(s) denota la funcion de transferencia en el dominio de laplace, con una entrada u(t), una salida L(+) y una respuesta al impulso g(t) entonces la funcion de transferencia g(s) se define G(s)=L[g(s)]

G(s)= Y(s)/ U(s)..Donde Y(s) es la transformada de la place de Y(s) y U(s) es la transformada de la place U(t).

A menudo la funcion de la transferencia se escribe como una ecuacion diferencial

Aplicando la transformada de la place


Si el grado del polinomio del denominados(n)es mayor al grado del polinomio del numerador (m) (n>m) se dice que la funcion de transferencia es propia. Si el grado del polonimio del denominador(n), (m>n) se dice que la funcion de transferencia es impropia. Para determinar la ecuacion caracteristica de la funcion de transferencia, se iguala a cero el polinomio del denominador. S^n + An^-1 S^n-+…. A,S + A0 = 0

Propiedades de la funcion de transferencia

1.La funcion de transferencia esta definida unicamente para sistemas lineales e invariantes en el tiempo

2.La funcion de transferencia entre una variable de entrada y una variable de salida esta definido como la transformada de la place de la respuesta al impulso, con todas las condiciones iniciales iguales a cero

3.Todas las condiciones iniciales son iguales a cero

4.La funcion de transferencia es independiente de la entrada

5. La funcion de transferencia de un sistema en tiempo continuo, se expresa solo como una funcion de las variable compleja”S”, no es funcion de la variable real tiempo, ni ninguna otra variable independiente.

6. la funcion de transferencia de un sistema tiempo discreto, modelado por ecuaciones diferenciales se expresa solo como una funcion de la variable Z, al utilizar la transformada “Z”

Funcion de la transferencia de sistema multivariables

para determinar la funcion de la transferencia de sistemas multivariables utiliza el teorema de superposicion donde se determina la funcion de transferencia para cada variable independiente, haciendo las demas iguales a cero y sumando las funciones de transferencia obtenidas en cada caso

Diagramas de bloque

no son mas que la representacion e interconexion de los diferentes componentes de un sistema

voltaje de entrada—amplificador–motor dc–carga–velocidad de salida