Distancia entre elementos geométricos

Distancia entre un punto y un plano

  1. Pasar por el punto A una recta perpendicular al plano.
  2. Hallar la intersección de la recta con el plano, obteniendo el punto I.
  3. El segmento AI es la distancia entre el punto A y el plano.

Distancia de un punto a una recta

  1. Hacer pasar un plano perpendicular a la recta que contenga al punto A.
  2. Hallar la intersección de la recta y el plano, obteniendo el punto I.
  3. El segmento AI es la distancia entre el punto A y la recta.

Distancia entre dos rectas paralelas

  1. Trazar un plano perpendicular a ambas rectas.
  2. Hallar el punto de intersección I del plano con la recta S y el punto de intersección Y del plano con la recta R.
  3. El segmento IY es la distancia entre las rectas R y S.

Distancia entre dos planos paralelos

  1. Trazar una recta R perpendicular a ambos planos.
  2. Hallar los puntos de intersección de la recta R con cada uno de los planos, obteniendo los puntos I e Y.
  3. El segmento IY es la distancia entre los dos planos.

Distancia entre dos rectas que se cruzan

  1. Por un punto cualquiera de la recta R, trazar una recta paralela a la recta S, que llamaremos t.
  2. Obtener las proyecciones de las rectas R y t, y definir el plano que las contiene.
  3. Por un punto X de la recta S, trazar una recta perpendicular (m) al plano, y hallar su intersección con el plano, punto Y.
  4. Por el punto Y, trazar una recta paralela (n) a la recta S, que cortará a la recta R en el punto B.
  5. Trazar una perpendicular (q) desde el punto B al plano. La intersección de la recta q con la recta S es el punto A. El segmento AB es la distancia mínima entre las rectas R y S.

Rectas perpendiculares a un plano oblicuo

Recta perpendicular al plano oblicuo por un punto A exterior

Trazar una recta que pase por el punto A y sea perpendicular al plano.

Recta perpendicular al plano oblicuo por un punto A exterior (en discontinua)

Igual que el caso anterior, pero representando la recta en discontinua (A’).

Recta perpendicular al plano oblicuo por un punto A perteneciente al plano

Igual que los casos anteriores, pero con el punto A dentro del plano y la recta en línea continua.

Recta perpendicular a un plano paralelo a LT por un punto A, con trazas y visibilidad

  1. Trazar una recta por el punto A perpendicular al plano.
  2. Obtener la tercera proyección abatiendo el plano y el punto A, y trazar la tercera recta perpendicular al plano dado y pasando por A”’.

Planos perpendiculares

Plano perpendicular a una recta por un punto dado

  1. Trazar una recta horizontal S que pase por el punto dado, cuya proyección horizontal (s’) sea perpendicular a la proyección horizontal de la recta R (r’).
  2. Hallar la traza vertical de S (S”) y por ella trazar la traza vertical del plano P (P”) perpendicular a la proyección vertical de R (r”).
  3. Donde P” corte a la Línea de Tierra, se encuentra la traza horizontal del plano P (P’), que será perpendicular a r’.

Recta perpendicular a otra dada por un punto dado

  1. Trazar una recta auxiliar perpendicular a la recta dada (r) por el punto A, para definir un plano perpendicular a la recta r.
  2. Hallar las trazas del plano y de la recta r para obtener la recta de intersección. El punto donde esta recta de intersección corta a r’ se proyecta verticalmente a r”.
  3. La recta solución pasa por el punto A y el punto de intersección proyectado en r”.

Plano perpendicular a una recta R y a un plano dado

  1. Elegir un punto perteneciente a la recta R. A partir de él, trazar una recta S perpendicular al plano dado.
  2. Las rectas R y S definen el plano Q. Hallar las trazas del plano Q.
  3. Como S es perpendicular al plano dado, el plano Q también lo será.

Trazar un plano perpendicular a otros dos planos dados por un punto A

  1. Hallar la recta de intersección de los planos dados.
  2. Trazar un plano perpendicular a la recta de intersección que contenga al punto A.

Plano perpendicular a otro plano

  1. Trazar una recta perpendicular al plano dado.
  2. Determinar las trazas de la recta y usarlas para definir un plano cualquiera que contenga a la recta.

Cambios de plano

Cambio de plano para convertir un plano oblicuo en proyectante vertical

  1. Trazar la nueva Línea de Tierra (LH2) perpendicular a la traza horizontal del plano P (P’). El punto de intersección entre LH y LH2 es X. Proyectar X perpendicularmente a P’ para obtener X’.
  2. Trazar una perpendicular a LH2 desde X. Con centro en X y radio XX’, trazar un arco que corte a la perpendicular a LH2. Este punto es X1′.
  3. Unir la intersección de P’ con LH2 y el punto X1′. Esta recta es la nueva traza vertical del plano, que ahora es proyectante vertical.

Cambio de plano para convertir un plano oblicuo en proyectante horizontal

  1. Trazar la nueva Línea de Tierra (LH2) perpendicular a la traza vertical del plano P (P”). El punto de intersección entre LH y LH2 es X’. Proyectar X’ perpendicularmente a P para obtener X.
  2. Trazar una perpendicular a LH2 desde X’. Con centro en X’ y radio X’X, trazar un arco que corte a la perpendicular a LH2. Este punto es X1.
  3. Unir la intersección de P con LH2 y el punto X1. Esta recta es la nueva traza horizontal del plano, que ahora es proyectante horizontal.

Ángulo de una recta con el plano vertical

  1. Hallar las trazas de la recta (Vr y Hr). Trazar una perpendicular a la Línea de Tierra desde la traza vertical (Vr).
  2. Con centro en la intersección de Vr con la Línea de Tierra y radio igual a la distancia entre Vr y Hr, trazar un arco que corte a la perpendicular trazada en el paso anterior. Este punto es (Vr)º.
  3. Unir (Vr)º con Hr. El ángulo formado por esta recta y la Línea de Tierra es el ángulo buscado.