Experimentos Factoriales

Introducción

Los experimentos factoriales son aquellos en los que se estudian dos o más factores simultáneamente, y los tratamientos se forman combinando los diferentes niveles de cada factor. No constituyen un diseño experimental en sí, sino un Diseño de Tratamiento. Un arreglo de tratamiento es una disposición geométrica de los tratamientos en el espacio o tiempo, que se aplican en diseños experimentales clásicos como el Diseño Completo al Azar, el Diseño en Bloques Completos al Azar, o el Diseño en Cuadrado Latino.

Ventajas

  1. Permiten estudiar los efectos principales, efectos de interacción de factores, efectos simples, efectos cruzados y anidados.
  2. Todas las unidades experimentales intervienen en la determinación de los efectos principales y de interacción, aumentando el número de repeticiones.
  3. El número de grados de libertad para el error experimental es alto, disminuyendo la varianza del error y aumentando la precisión.

Desventajas

  1. Requieren más unidades experimentales, lo que implica mayor costo y trabajo.
  2. Para mantener el balance estadístico, se deben incluir combinaciones sin interés práctico.
  3. El análisis estadístico es más complejo y la interpretación se dificulta al aumentar el número de factores y niveles.

Conceptos Generales

Factor

Conjunto de tratamientos de la misma clase o característica. Ejemplos: tipos de riego, dosis de fertilización, variedades de cultivo.

Factorial

Combinación de factores para formar tratamientos.

Niveles de un Factor

Los diferentes tratamientos que pertenecen a un factor. Se simboliza un elemento “i” con la letra minúscula del factor y un subíndice.

Tipos de Factores

  1. Cuantitativos: Niveles numéricos.
  2. Cualitativos: Niveles que son procedimientos, cualidades o atributos.

Interacción

Efecto combinado de dos o más factores. Es la combinación de variables independientes para generar un efecto diferente al que tienen individualmente. Se busca medir y evaluar la interacción, que puede ser:

  • Sinergismo: Efecto superior al individual.
  • Antagonismo: Efecto inferior al individual.
  • Aditiva: Efecto igual a la suma de los efectos individuales.

Algunos autores la describen como interacción positiva (ganancia) o negativa (pérdida).

Formación de Factoriales

Se debe considerar:

  1. Factores a incluir.
  2. Factores fijos (modelo I) y factores al azar (modelo II).
  3. Número de niveles por factor.
  4. Espaciamiento entre niveles en factores cuantitativos.

Tipos de Experimentos Factoriales

Se diferencian por el número de factores y la cantidad de niveles.

Efectos de los Experimentos Factoriales

  1. Efecto principal: Cambio promedio entre niveles de un factor, promediado sobre los niveles del otro factor.
  2. Efecto interacción: Cambio adicional por la influencia combinada de dos o más factores.
  3. Efecto simple: Cambio en los promedios de los niveles de un factor, manteniendo constante un nivel del otro factor.

Gráfico de la Interacción

La interacción se representa gráficamente. La tendencia indica el grado de interacción, que aumenta cuando las líneas se cruzan.

Ejemplo Práctico

Estudio de la estabilidad de la vitamina C en jugo de naranja, considerando 3 marcas y 3 tiempos de almacenamiento.

Algunos Diseños Experimentales Clásicos

  1. Diseño Completamente Aleatorizado: Asignación aleatoria de unidades experimentales a tratamientos.
  2. Diseño en Bloques: Se agrupan unidades en bloques y se distribuyen los tratamientos al azar dentro de cada bloque.
  3. Diseños con dos o más factores bloque: Se controlan dos o más fuentes de variación. Los factores bloque pueden ser cruzados o anidados.
  4. Diseños con dos o más factores: Se estudia la influencia de dos o más factores tratamiento, a menudo con un diseño de filas por columnas. Es importante estudiar la interacción entre factores.
  5. Diseños factoriales a dos niveles: Útiles en control de calidad industrial, donde muchos factores pueden influir en la variable de interés.
  6. Diseños Anidados o Jerarquizados: Un factor se encuentra anidado dentro de otro. Permite probar solo ciertos niveles.