Reserva Matemática

La reserva matemática, en matemáticas financieras, es el saldo que refleja el valor que al acreedor se le debe o que el deudor debe en un momento determinado.

Formas de Calcular la Reserva Matemática

  • Retrospectivo: Considera el flujo de capital desde el inicio hasta un momento (t).
  • Prospectivo: Considera el flujo de capital desde un momento (t) hasta el final de la operación.
  • Recurrente: Se calcula con base en un momento determinado hasta otro momento de referencia.

Significancia en Operaciones de Amortización

La reserva matemática en las operaciones de amortización asegura la capacidad de cumplir con pagos futuros. Se calcula con métodos actuariales que consideran tasas de interés y expectativas de pago.

Tanto Efectivo Pasivo (TEP)

Representa el costo efectivo que un deudor asume. Es la tasa de interés real, considerando intereses nominales, comisiones y otros gastos.

Tanto Efectivo Activo (TEA)

Es la tasa de rentabilidad efectiva que recibe el acreedor. Refleja el retorno real, considerando todos los ingresos.

Características Comerciales

  • Unilaterales: El TEP o TEA puede ser más alto o bajo según beneficie al acreedor o deudor.
  • Bilaterales: El TEP y TEA tienden a equilibrarse.

Discrepancia entre TEP y TEA

El TEP y el TEA pueden no coincidir debido a comisiones o gastos adicionales. Por ejemplo, un banco presta $10,000 al 5% anual con una comisión de apertura del 1%. El TEP del deudor será superior al 5% por la comisión, mientras que el TEA del acreedor será el 5% nominal.

Afirmaciones sobre Sistemas de Amortización

Sistema Americano

Verdadero. En el sistema americano, solo se paga el término amortizativo en el último año. Los pagos periódicos consisten solo en intereses.

Sistema de Cuotas Constantes

En un sistema de cuotas constantes, los términos amortizativos no siguen una progresión aritmética. Aumentan de forma no lineal debido a la disminución del interés a medida que se reduce el capital pendiente.OnWwfj8yvVgAAAABJRU5ErkJggg== y9LbQ6ETjZjAAAAAElFTkSuQmCC GGfBrQuyeHUg6s8LJ9H95TG9ovKq3qqq9fQAAAABJRU5ErkJggg== sXZiAXrAAAAAElFTkSuQmCC OnWwfj8yvVgAAAABJRU5ErkJggg== y9LbQ6ETjZjAAAAAElFTkSuQmCC

Tasa Anual Equivalente (TAE)

La TAE es la medida estandarizada del costo o rendimiento, incluyendo interés nominal y otros costos. Facilita la comparación de productos financieros.

Verdadero o Falso

  • Verdadero. En operaciones bilaterales, el tanto efectivo real del prestamista coincide con el del prestatario.
  • Verdadero. En un préstamo con S años de carencia total, el capital se amortiza en n – S años, siendo n la duración total.
  • Falso. La reserva matemática no es la cantidad para cancelar la operación. Es la cantidad que debe acumularse para cumplir con obligaciones futuras.

Capitalización Simple vs. Compuesta

Capitalización Simple

  • Interés: Calculado sobre el capital inicial.
  • Cálculo: I = P * r * t
  • Crecimiento: Lineal.
  • Aplicación: Corto plazo.

Capitalización Compuesta

  • Interés: Calculado sobre el capital inicial más intereses acumulados.
  • Cálculo: A = P * (1 + r/n)nt
  • Crecimiento: Exponencial.
  • Aplicación: Largo plazo.

Fórmulas de Capital Final

  • Simple: C = C0 * (1 + i * n)
  • Compuesta: C = C0 * (1 + i)n

Principio de Equivalencia Financiera

Dos cantidades en diferentes momentos son iguales si se ajustan con una tasa de interés.

Operación Financiera

Transacción que implica dinero o activos entre entidades económicas.

Capital Financiero

Recursos monetarios disponibles para inversión.

Cuotas de Amortización

En un sistema de amortización con cuotas constantes, las cuotas de amortización varían en progresión geométrica de razón (1 + i).

Verdadero o Falso

  • Verdadero. La capitalización compuesta se usa para periodos iguales o superiores al año por sus mejores resultados.

Tipos de Rentas

Según Cuantía

  • Constante: Términos iguales.
  • Variable: Términos variables (creciente o decreciente).

Según Valoración

  • Anticipada: Pagos al inicio del periodo.
  • Pospagable: Pagos al final del periodo.

Tipo de Interés Instantáneo

Tasa de interés en un momento específico. Se calcula: i(t) = -(d/dt)(lnDt)

Términos de Amortización Decrecientes

En sistemas de cuotas constantes, los términos de amortización son decrecientes porque la parte de intereses disminuye a medida que se reduce el saldo.

Ley Financiera de Descuento Compuesto

Definición

Calcula el valor actual de un flujo futuro con descuento compuesto.

Fórmula

V = F / (1 + i)n

Magnitudes Derivadas

  • Tasa de descuento efectiva.
  • Valor actual de flujos.

Valor Actual de Renta Constante y Pospagable

V = R * (1 – (1 + i)-n) / i

Sistemas de Amortización

  • Francés: Cuota constante.
  • Alemán: Cuota decreciente.
  • Americano: Solo intereses y capital al final.

Valor Actual de Renta Perpetua

  • Pospagable: V = R / i
  • Prepagable: V = (R / i) * (1 + i)

Amortización Francesa

Las cuotas de amortización crecen en progresión geométrica de razón (1 + i).

Bonos

Un bono es un préstamo a una entidad. Su valoración implica calcular el valor presente de los flujos futuros.