1. La Lógica y su Objeto

Razonar: es el proceso que nos permite obtener conocimientos nuevos a partir de otros. Ej: <Hoy hace un día magnífico>, <el césped está mojado> -> <Hoy hace un día magnífico y el césped está mojado> -> nuevo conocimiento <Por tanto, alguien ha regado>. Razonamiento: relación entre ideas que llevan a una conclusión.

Lógica: Ahora bien, puede pasar que el césped esté mojado, pero por otra razón: <mis hermanos han hecho una guerra de globos de agua>. La lógica se ocupa de garantizar datos ciertos. Si queremos garantizar la verdad de la conclusión, debemos relacionar estos datos de forma adecuada, es decir, razonar correctamente. La lógica es considerada la disciplina filosófica que estudia la corrección o validez de los razonamientos.

Toda inferencia (razonamiento) se compone de:

  • Premisas: conjunto de enunciados que expresan los datos de los cuales partimos. Ej: El ladrón de queso es un gato o un ratón. / Las huellas demuestran que no es un ratón.
  • Conclusión: enunciado final que expresa la nueva información obtenida a partir de las premisas. Ej: El ladrón de queso es un gato.
  • Deducción: consiste en pasar de premisas generales a una conclusión menos general. Cuando este tipo de inferencia es correcta, la conclusión se deriva necesariamente de las premisas: es imposible que si estas son verdaderas, la conclusión sea falsa.
  • Inducción: se llega a una conclusión general a partir de informaciones menos generales que vienen dadas en las premisas.

En la deducción, la conclusión se deriva necesariamente de las premisas. En la inducción, tan solo se puede hablar de una cierta probabilidad, ya que la verdad de las premisas no asegura que la conclusión final sea verdadera por sí misma.

La validez de un razonamiento

No hablamos de razonamientos verdaderos, sino de razonamientos correctos o válidos. Es decir, los razonamientos no pueden ser verdaderos ni falsos, ya que no afirman ni niegan nada. La corrección de nuestros razonamientos es un requisito importante para obtener conclusiones verdaderas. Sin embargo, no es suficiente. Para estar seguros de la verdad de la conclusión, se deben dar a la vez dos condiciones: la corrección del razonamiento y la verdad de las premisas.

La lógica se ocupa exclusivamente de la validez de los razonamientos. La verdad de las premisas incumbe a otras disciplinas.

Diferencias entre Verdad y validez: Las premisas y la conclusión pueden ser verdaderas o falsas. Un razonamiento no es verdadero o falso, sino válido o no válido. Es válido si relacionamos bien las premisas con la conclusión. La premisa es verdadera o no si se aproxima a la realidad.

2. La Lógica Informal

Tanto la lógica formal como la informal tienen el objetivo de estudiar la validez de nuestros razonamientos. Sin embargo, se acercan desde puntos de vista diferentes.

  • La lógica formal se centra exclusivamente en averiguar si los razonamientos están bien construidos o no. Analiza las relaciones que mantienen las premisas y la conclusión (estructura del razonamiento), no necesita ocuparse del significado de las premisas y la conclusión.
  • La lógica informal se ocupa de factores que no tienen nada que ver con la forma. Para determinar la validez de un razonamiento, se fija en aspectos ajenos a su estructura: si las premisas son las adecuadas o no, si los datos pueden justificar la conclusión… cuestiones no formales.

El estudio de las falacias es un asunto importante para la lógica informal (razonamientos no válidos).

  • Falacias formales: las estudia la lógica formal, porque son consecuencia del incumplimiento de alguna ley de deducción.
  • Falacias informales: las estudia la lógica informal, porque no dependen de aspectos formales, sino de cuestiones relacionadas con el contenido, el significado…

3. La Lógica Formal

El Lenguaje de la Lógica

Lengua natural: la que utilizamos diariamente. Son el resultado de las modificaciones que sufrieron las lenguas de las cuales proceden hasta alcanzar su forma actual. No las ha creado nadie en concreto. Contienen muchos términos equívocos, reglas sintácticas con excepciones. Esto provoca que las lenguas actuales estén llenas de ambigüedades e imprecisiones.

El lenguaje de la lógica y las matemáticas es artificial porque ha sido diseñado conscientemente para resolver la imprecisión y ambigüedad del lenguaje natural. Además, es formal (lo que diferencia el lenguaje de la lógica de otros como el morse). Es formal porque todo está definido de manera precisa y rigurosa: tanto el vocabulario como las reglas para formar frases correctas. Los símbolos de su vocabulario no tienen significado (p, A, T, r…) a diferencia de los signos del vocabulario de la lengua natural. No afirman nada sobre el mundo.

4. La Lógica de Enunciados

  • Enunciados simples o atómicos: no se pueden descomponer en otros enunciados. Se pueden descomponer en sujeto y predicado, pero no en enunciados más pequeños.
  • Enunciados complejos o moleculares: se pueden descomponer en enunciados simples.

Los Símbolos de la Lógica de Enunciados

Símbolos no lógicos

  • Variables: letras minúsculas (p, q, r, s, t) para sustituir enunciados. Se nombran variables porque sustituyen enunciados concretos, que pueden variar de un razonamiento a otro. Sustituyen p y q enunciados de otro razonamiento, aunque el contenido sea diferente. Tienen dos valores de verdad: verdadero o falso = V/F o 1/0.
  • Símbolos auxiliares: paréntesis y corchetes que se usan para facilitar la comprensión y lectura de algunos enunciados complejos. Gracias a estos podemos saber cuál es la relación dominante en enunciados que se pueden interpretar de diversas maneras. Regla general -> lo relacionado principal será lo que quede fuera del paréntesis, luego sobre esto, lo que esté fuera de los corchetes.

Símbolos lógicos

Son aquellas partículas que nos permiten formar enunciados moleculares a partir de enunciados simples:

  • Negador (¬): sirve para negar cualquier enunciado. Se corresponde con el no del lenguaje natural. <No llueve> = ¬ p.
  • Conectivas: sirven para unir o conectar enunciados simples y formar enunciados moleculares. Equivalen a los relacionantes del lenguaje natural. 4 tipos:
    • Conjunción (∧): <y>
    • Disyunción (∨): <o>
    • Condicional (→): relación condicional <si…entonces>
    • Bicondicional (↔): <si y sólo si>