Apuntes, resúmenes y trabajos para todos los estudiantes y cursos
Análisis de Circuitos RLC en Régimen Permanente Sinusoidal: Impedancias y Fasores
Circuitos RLC excitados por señales sinusoidales
1 Obtención de la solución en régimen permanente
Consideremos el circuito de la Fig. 2.11 excitado por una fuente sinusoidal de valor e(t):
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a la malla del circuito, obtenemos la ecuación diferencial:
0 = e(t) – Ri(t) – L(di/dt) – (1/C)∫i(t)dt (2.37)
La solución en régimen permanente para una excitación sinusoidal e(t) = Ecos(ωt) será una corriente de la forma i(t) = Icos(ωt + β).
Utilizando fasores, podemos reescribir la ecuación (2.37) en el dominio complejo:
E = RI + jωLI + (1/jωC)I (2.39)
Donde E e I son los fasores de tensión y corriente, respectivamente.
2 Impedancia en RPS
La ecuación (2.40) muestra que la tensión en cada elemento es proporcional a la corriente, con un factor de proporcionalidad llamado impedancia (Z):
V_R = RI = Z_RI, Z_R = R (Resistencia)
V_L = jωLI = Z_LI, Z_L = jωL (Inductor)
V_C = (1/jωC)I = Z_CI, Z_C = 1/jωC (Condensador) (2.43)
La impedancia es un número complejo que afecta tanto a la amplitud como a la fase de la señal. La parte real de la impedancia se llama resistencia, y la parte imaginaria se llama reactancia (X).
Z = R + jX
La reactancia es positiva para inductores y negativa para condensadores.
La impedancia de un elemento reactivo (L o C) depende de la frecuencia (ω).
Relación entre Tensión y Corriente
Para una impedancia Z:
V = ZI = |Z|e^(jφ)I
El ángulo φ de la impedancia representa el desfase entre la tensión y la corriente:
- Resistencia: φ = 0 (tensión y corriente en fase)
- Inductor: φ = π/2 (tensión adelantada respecto a la corriente)
- Condensador: φ = -π/2 (tensión retrasada respecto a la corriente)
Asociación de Impedancias
Las impedancias se pueden combinar en serie y paralelo de manera similar a las resistencias.
Serie: Z_total = Z_1 + Z_2 + … + Z_n
Paralelo: 1/Z_total = 1/Z_1 + 1/Z_2 + … + 1/Z_n
El análisis de circuitos RLC en régimen permanente sinusoidal se simplifica utilizando fasores e impedancias, permitiendo calcular tensiones y corrientes de manera eficiente.