Máquinas Eléctricas Elementales

1. Formación de un Campo Electromagnético

Si alimentamos la bobina de un circuito magnético con corriente continua, se genera un campo magnético constante dentro y fuera del núcleo. Este campo permanecerá fijo en el espacio mientras no se mueva físicamente el circuito. La constancia del valor de la inducción (o del flujo magnético) se debe a la corriente continua. Según la ley de Hopkinson, y asumiendo que todos los elementos materiales del circuito magnético son constantes, a cada valor de corriente (i) le corresponde un único valor de flujo (Ø). (Ver imagen 121)

2. Ley de Faraday-Lenz y su Aplicación

Cuando un circuito eléctrico está sometido a un campo magnético variable, se induce una fuerza electromotriz (f.e.m.) proporcional a la variación del flujo. La ley de Faraday describe este fenómeno:

E = -N dφ / dt

Donde:

  • E es la f.e.m. inducida (en voltios).
  • N es el número de espiras que abrazan el flujo variable.
  • dφ es el incremento del flujo magnético (en webers).
  • dt es el intervalo de tiempo en el que se produce la variación dφ (en segundos).

La relación dφ/dt representa la velocidad de variación del flujo.

3. FEM con Conductor Fijo y Campo Variable

Consideremos un conductor recto de longitud activa (l) que se mueve a una velocidad (v) a través de un campo magnético de inducción (B) en dirección perpendicular a las líneas de campo. Este movimiento genera una f.e.m. (e) que produce una tensión medible entre los extremos A y B del conductor. La regla de la mano derecha determina el sentido de la f.e.m. (Ver imagen 122)

Aplicando la ley de Faraday, se deduce la fórmula práctica para determinar la f.e.m.:

e = -dφ / dt = -B.l.(dx/dt) (N=1)

Donde:

  • e es la f.e.m. (en voltios).
  • B es la inducción magnética (en webers/m²).
  • l es la longitud del conductor (en metros).
  • v es la velocidad de traslación (en m/s).

El conductor se desplaza una distancia (dx) en un tiempo (dt), barriendo una superficie (dS = l.dx). El flujo que atraviesa esta superficie es dφ = B.dS = B.l.dx. (Ver imagen 123)

4. FEM con Campo Fijo y Conductor Variable

Consideremos una bobina de (n) espiras situada en un campo magnético alterno. El flujo magnético que atraviesa la bobina varía según la siguiente expresión:

φ = φmax . sen(2πft)

Aplicando la ley de Faraday:

e = -N d(φmax sen(2πft)) / dt = 2πfNφmax cos(2πft)

Donde:

  • Emax = 2πfNφmax
  • Eef = Emax / √2 = 4.44fNφmax

Esta fórmula permite calcular la f.e.m. alterna (en voltios) inducida en la bobina. (Ver imagen 124)

5. Variación Senoidal de la FEM

La variación senoidal de la f.e.m. se debe al movimiento oscilatorio de los imanes respecto a las bobinas. Cuando el polo norte del imán se acerca a la bobina, la f.e.m. es positiva, y cuando se aleja, la f.e.m. es negativa. Este ciclo se repite, generando la oscilación senoidal. (Ver imagen 125)

6. Funcionamiento de un Motor Elemental

A diferencia de un generador, un motor genera una fuerza contraelectromotriz (f.c.e.m.) que se opone a la corriente establecida. La fuerza se determina mediante la siguiente fórmula:

dF = B.i.l

B.l.v = e

Pm = dF . v = B . i . l . v => Pm = e . I = Pu

La potencia del motor (Pm) es el producto de la corriente (I) y la f.c.e.m. (e). Sin embargo, el circuito interno tiene una resistencia (Ri), por lo que la fórmula completa es:

Pu + Pi = Pe

Donde:

  • Pi = I . Ri
  • Pe = U . I

Desde el punto de vista óhmico:

I = (U – e0) / Rt (derivada de la segunda ley de Kirchhoff)

U = e0 + I . Rt (e0 es la f.c.e.m. en vacío) (Ver imagen 126)

7. Funcionamiento de un Generador Elemental

Un generador elemental consta de dos terminales (A y B) que se mueven a una velocidad (v) a través de un campo magnético de inducción (B). Los terminales se conectan a una resistencia externa (carga). Se genera una f.e.m. según la siguiente fórmula: (Ver imagen 127)

e = B . l . v

La corriente generada se calcula como:

I = e / (Ri + Rc)

Donde:

  • Ri es la resistencia interna del generador.
  • Rc es la resistencia de la carga.

Se genera una fuerza (f) en el conductor que se opone al movimiento:

f = B . i . l

La potencia mecánica (Pm) requerida para mantener el movimiento es:

Pm = f . v

Esta potencia se transforma en potencia eléctrica (Pe):

Pe = Pn + Pi

Pe = E . I = I² . Re + I² . Ri

Donde:

  • Pn = I² . Re (potencia útil en la carga)
  • Pi = I² . Ri (pérdidas en la resistencia interna)

Desde el punto de vista óhmico:

e = I . Re + I . Ri

La tensión en los bornes (U) es:

U = I . Rc = e – I . Ri

8. Funcionamiento de un Transformador Elemental

Un transformador elemental consta de dos bobinas: una primaria (Np espiras) y una secundaria (Ns espiras). Ambas bobinas están acopladas magnéticamente. (Ver imagen 128)

Fórmula del primario:

Up = e0 + Ip . Zp

Fórmula del secundario:

Us = e0 – Is . Zs

9. Rendimiento y Pérdidas

El rendimiento de una máquina eléctrica se define como la relación entre la potencia útil entregada (Pu) y la potencia absorbida (Pa). (Ver imagen 129)

Rendimiento = Pu / Pa

Las pérdidas representan la diferencia entre la potencia absorbida y la potencia útil:

Pérdidas = Pa – Pu

Por lo tanto:

Pa = Pu + Pérdidas

El rendimiento también se puede expresar como: (Ver imagen 130)

Rendimiento = Pu / (Pu + Pérdidas) = 1 / (1 + (Pérdidas / Pu))

10. Pérdidas Magnéticas

Las pérdidas magnéticas se deben a:

  1. Histéresis: La fricción molecular durante la reorientación de los dominios magnéticos en el núcleo ferromagnético genera calor, lo que representa una pérdida de energía. (Ver imagen 131)
  2. Corrientes parásitas (o de Foucault): La variación del flujo magnético induce corrientes en el núcleo ferromagnético. Estas corrientes circulantes generan calor debido a la resistencia del material, lo que se traduce en pérdidas de energía.

Para reducir las pérdidas por histéresis, se agrega silicio al acero, lo que aumenta la resistencia a la magnetización y disminuye el área del lazo de histéresis.

Para reducir las pérdidas por corrientes parásitas, se utilizan núcleos laminados. La laminación reduce las corrientes inducidas al dividir el núcleo en láminas delgadas aisladas entre sí.

11. Pérdidas Eléctricas

Las pérdidas eléctricas se deben al efecto Joule, que es el calentamiento producido por la resistencia de los conductores al paso de la corriente. (Ver imagen 132)

La potencia perdida por efecto Joule se calcula como: (Ver imagen 133)

Pcu = R . I²

Donde:

  • Pcu es la potencia perdida en el cobre (o en el conductor utilizado).
  • R es la resistencia del circuito eléctrico.
  • I es la corriente que circula por el circuito.

12. Pérdidas Mecánicas

Las pérdidas mecánicas ocurren en máquinas rotativas y se deben a:

  1. Rozamiento en los cojinetes del rotor.
  2. Rozamiento de las partes móviles con el aire.
  3. Rozamiento de los colectores o anillos con las escobillas.
  4. Potencia absorbida por los sistemas de autoventilación.

Las pérdidas mecánicas se pueden expresar como:

Pm = a . n + b . n³

Donde:

  • a y b son coeficientes.
  • n es la velocidad de giro.

13. Relación entre las Pérdidas en el Hierro

Tanto las pérdidas por histéresis como las pérdidas por corrientes parásitas ocurren en el núcleo ferromagnético de las máquinas eléctricas. Sin embargo, la naturaleza de estas pérdidas es diferente. Las pérdidas por histéresis se deben a la fricción molecular durante la reorientación de los dominios magnéticos, mientras que las pérdidas por corrientes parásitas se deben a las corrientes inducidas en el núcleo. La adición de silicio al acero reduce las pérdidas por histéresis, mientras que la laminación del núcleo reduce las pérdidas por corrientes parásitas.

14. Influencia de Distintos Parámetros en las Pérdidas en el Hierro

(Ver imágenes 134, 135 y 136)

15. Influencia del Silicio en las Pérdidas

El silicio afecta a las pérdidas por histéresis al aumentar la resistividad del acero, lo que reduce las corrientes parásitas. También afecta a las pérdidas por corrientes parásitas al disminuir la conductividad térmica del acero, lo que reduce la cantidad de calor generado por las corrientes inducidas.