El Decibelio: Medición Logarítmica del Sonido

El Decibelio

En Acústica, para medir un sonido, no se suelen usar las magnitudes anteriores (presión, intensidad y potencia sonoras) directamente con sus unidades en el S.I., sino que se suele usar una escala logarítmica y unas nuevas “unidades” llamadas decibelios.

Además, a las magnitudes de presión, intensidad y potencia sonoras, medidas en decibelios se les llama nivel de presión sonora (L_p o SPL), nivel de intensidad sonora (L_I) y nivel de potencia sonora (L_w), respectivamente.

¿Por qué se usa la escala de decibelios en lugar de las unidades en el S.I.?

Razón 1:

Para manejar cantidades más sencillas numéricamente, ya que el rango de sonidos que se pueden percibir es muy amplio.

• -Presión sonora mínima que tiene que tener un sonido para ser oído (umbral de audición)= 0.00002Pa (10^-12w/m²).
•         Log (0.00002) = -4.7     Log (10^-12) = -12
• -Presión sonora a partir de la cual un sonido produce dolor (umbral de dolor)= 63.2 Pa, (10w/m²).
• Log (6.32) = 1.8     Log (10) = 1

Razón 2:

El sistema auditivo humano no responde de manera lineal a los estímulos que recibe, sino que lo hace de una forma logarítmica, aproximadamente.

-Si la presión acústica de un tono puro de 1000Hz se duplica, la sensación percibida por el oído humano (y el cerebro), no se duplica. Para duplicar la sensación percibida, habría que multiplicar la presión acústica por 3.16.

Nivel de intensidad en decibeles

La intensidad relativa de un sonido se denomina nivel de intensidad o nivel de decibeles. Se define como:

L_I = 10log₁₀(I/I₀)    donde I₀ es el umbral de audición.

La unidad de medida es el decibelio (dB)

Ejemplo N° 4: Una trituradora ruidosa de una fábrica produce una intensidad de sonido de 1,00×10−5

W/m². Calcule: a) el nivel de intensidad de esta máquina; b) el nuevo nivel de intensidad cuando una segunda máquina idéntica es agregada a la fábrica; c) Un cierto número de tales máquinas es agregada a la fábrica. Cuando las máquinas están trabajando al mismo tiempo, el nivel de intensidad es 77,0 dB. Encuentre la intensidad del sonido.

Ejemplo N° 5: Usted está sentado en una mesa de acera en un restaurante, conversando con un amigo a un volumen normal de 60 dB. Al mismo tiempo, el nivel de intensidad del sonido del transito de la calle que le llega es también de 60 dB. ¿Cuál será el nivel total de la intensidad de los sonidos combinados?

Ondas esféricas y planas

Si un pequeño objeto esférico oscila de manera que su radio cambia periódicamente, se produce una onda esférica. Estas onda se mueve hacia fuera con velocidad constante.

Debido a que todos los puntos en una esfera que vibra se comportan de la misma forma, se concluye que la energía en una onda esférica se propaga igualmente en todas las direcciones.

Si P_avg es la potencia promedio emitida por la fuente, entonces a cualquier distancia “r” de la fuente, esta energía se debe distribuir sobre la superficie esférica de área 4πr², suponiendo que no hay ninguna absorción por el medio. Así, la intensidad del sonido a una distancia “r” de la fuente es:

I = P_avg/4πr² = P_avg/A

Esta ecuación demuestra que la intensidad de una onda decrece con el incremento de la distancia a la fuente.

Debido a que la potencia promedio es igual en cualquier superficie esférica centrada en la fuente, vemos que las intensidades a distancias r₁ y r₂ del centro de la fuente son:

I₁ = P_avg/4πr₁²                            I₂ =P_avg/4πr₂²

Entonces la razón entre las intensidades de estas dos superficies esféricas es:

I₁/I₂ = r₂²/r₁²

Ejemplo N° 6: Una pequeña fuente emite ondas de sonido con una potencia de salida de 80,0 watts.

a) Encuentre la intensidad a 3,00 m de la fuente; b) ¿A qué distancia la intensidad sería un cuarto de lo que es en r = 3,00 m?; c) Encuentre la distancia a la que el nivel de sonido es de 40,0 dB.

El efecto Doppler

• • Si usted está junto a una autopista y un automóvil o un camión se acerca sonando su bocina, el tono (la frecuencia percibida) del sonido será mayor cuando el vehículo se acerca y menor cuando se aleja.
• • Una variación en la frecuencia del sonido percibido debido al movimiento de la fuente es un ejemplo del efecto Doppler. (El físico austriaco Christian Doppler [1803-1853] fue el primero en describir dicho efecto.)

El efecto Doppler para una fuente en movimiento: Las ondas sonoras se juntan enfrente de una fuente móvil (el silbato) dando ahí una mayor frecuencia. Las ondas van detrás de la fuente, dando ahí una menor frecuencia.

• El efecto Doppler se refiere al cambio aparente en la frecuencia de una fuente de sonido cuando hay un movimiento relativo de la fuente y del oyente. La fórmula para el movimiento general es:

f_o = (f_s+ v_o /v_s−v_o) f_s, donde:

f_o: Rapidez del oyente.  v_s: Velocidad de la fuente de sonido.

f_s: Frecuencia de la fuente de sonido oída por el oyente.                  

• v_o: es (+) cuando el oyente se mueve hacia la fuente y (-) cuando el oyente se aleja de la fuente.

• v_s: es (+) cuando la fuente se mueve hacia el oyente y (-) cuando la fuente se aleja del oyente.

Movimiento Ondulatoriod = λ f t

 ν = λ/T     ν = λ fν = d/tRapidez de una onda

ν = -A ω sen (2π f t)        Velocidad en el M.A.S.

a = -A ω² cos (2π f t)      Aceleración en el M.A.S.