Ley de la Gravitación Universal

Enunciada por Newton en el siglo XVII, esta ley permitió explicar todos los efectos gravitatorios conocidos en su época (el movimiento de los astros en el sistema solar, las mareas…). La ley dice que: Todo cuerpo del universo atrae a cualquier otro cuerpo con una fuerza central que es proporcional a la masa de ambos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Se formula así:

F = -Gm1m2ur/r2

donde:

  • F es la fuerza gravitatoria
  • G es la constante de gravitación universal
  • m1 y m2 son las masas de los cuerpos
  • ur es el vector unitario que une los centros de los cuerpos
  • r es la distancia entre los centros de los cuerpos

La ecuación de la fuerza gravitatoria se aplica por igual a las dos masas. Por ejemplo, la fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre la Luna es igual y de sentido contrario a la que ejerce la Luna sobre la Tierra.

Si tenemos un conjunto de partículas, la fuerza gravitatoria que sufre cada una de ellas es la suma vectorial de las fuerzas producidas por el resto de partículas.

Energía Potencial Gravitatoria

La fuerza gravitatoria, por ser conservativa, tiene asociada una función energía potencial gravitatoria. El trabajo realizado por la fuerza entre dos puntos A y B es igual a la disminución de esta energía potencial:

Ep(A) – Ep(B) = Wab

La energía potencial gravitatoria de una partícula de masa m1 a una distancia r de otra masa m2 es igual a:

Ep = -Gm1m2/r

donde la energía potencial en el infinito es cero. Ya que es energía, es una magnitud escalar cuya unidad en el SI es el Julio. Debido a la fuerza gravitatoria, los cuerpos tienden a caer hacia las zonas de menor energía potencial.

Para un sistema formado por más de dos masas, la energía potencial gravitatoria del sistema es la suma de las energías potenciales de todos los pares distintos de masas que se pueden formar.

Energía Potencial en las Cercanías de la Superficie Terrestre

La fuerza gravitatoria que actúa sobre un cuerpo de masa m es su peso:

F = -mgj

El trabajo realizado por la fuerza peso cuando el cuerpo se desplaza verticalmente desde el punto A al B resulta:

Wab = mgyA – mgyB

La energía potencial en un punto a una altura h es:

Ep = mgh

donde el origen de energía en h es = 0.

Carga Eléctrica. Ley de Coulomb

La carga eléctrica es la propiedad de la materia responsable de la interacción electromagnética. Tiene las siguientes propiedades:

  • Puede ser positiva o negativa.
  • La carga total de un conjunto de partículas es la suma con el signo de sus cargas individuales.
  • La carga eléctrica total de un sistema aislado se conserva.
  • La carga solamente se presenta en cantidades discretas que son múltiplos enteros de una cantidad elemental e = 1.6 * 10-19 C. La carga del electrón es -|e| y la del protón +|e|.

La unidad de carga en el SI es el Culombio (C).

La ley de Coulomb describe la interacción entre cargas eléctricas en reposo. La ley dice que: La fuerza ejercida por una carga puntual q1 sobre otra q2 es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, r, que las separa. Se trata de una fuerza central dirigida según la línea que une las cargas. Es repulsiva si las cargas tienen el mismo signo y atractiva si tienen signos opuestos:

F = Kq1q2ur/r2

La carga q2 ejerce sobre q1 una fuerza igual y de sentido contrario a la que q1 realiza sobre q2. Las fuerzas electrostáticas cumplen el principio de superposición: la fuerza neta que ejerce un conjunto de cargas sobre otra es la suma vectorial de todas las fuerzas ejercidas sobre ella.

Energía Potencial y Potencial Eléctricos

Como la fuerza eléctrica entre dos cargas es conservativa, tiene asociada una función energía potencial eléctrica Ep, cuya diferencia entre dos puntos corresponde al trabajo realizado por la fuerza eléctrica entre esos puntos:

Ep(A) – Ep(B) = Wab

La energía potencial eléctrica entre dos cargas es:

Ep = (1/4πε0) * q1q2/r

donde se toma la energía potencial en el infinito igual a cero. Como es una energía, se trata de una magnitud escalar cuya unidad en el SI es el Julio.

Bajo la única acción de la fuerza eléctrica, las cargas se mueven hacia posiciones que corresponden a una configuración de mínima energía potencial eléctrica.

La energía potencial eléctrica total de un conjunto de cargas es la suma de las energías potenciales de todos los pares distintos de cargas que se pueden formar.

El campo eléctrico E también es conservativo; por tanto, tiene asociado un campo escalar denominado potencial eléctrico. El potencial eléctrico producido por una carga puntual q situada en el origen es:

V = (1/4πε0) * q/r

En el SI el potencial se mide en Voltios (V). A la diferencia de potencial entre dos puntos también se le llama “voltaje”.

El potencial debido a un conjunto de cargas es la suma escalar de los potenciales debidos a cada una de las cargas.