Modelos Dinámicos y Ecuaciones Simultáneas en Econometría

-MRDI

Y_t=á+â₀X_t+â₁X_t-1+..+â_kX_t-k+u_t. Forma final con retardos geométricos: â_k=ë^(k-1)*â₀ / (1):Y_t=á+ëâ₀X_t+â₁X_t-1+..+ë^(k-1)â₀X_t-k+u_t / (2):ëY_t-1=ëá+ëâ₀X_t+â₁X_t-1+ë²*â₀X_t-2..+ë^kâ₀X_t-k+ëu_t-1 // (1)-(2): Y_t–ëY_t-1=(1-ë)á+â₀X_t+u_t–ëu_t-1; Y_t=(1-ë)á+â₀X_t+ëY_t-1+v_t. Siendo v_t=u_t–ëu_t-1.

Interp: â₀ multiplicador instantáneo, es el cambio que se produce en la variable explicada ante un cambio en una variable explicativa en el momento temporal en que se produce, es decir, en t, sin retardos. (â₀*ë²) Multiplicador intermedio de orden 2, cuantifica el cambio de la variable explicada ante un cambio en la variable explicativa 2 períodos después de haberse producido dicho cambio. (â₀/1-ë) Multiplicador total, representa la reacción total de la variable explicada ante un cambio en la explicativa.

-Modelos Simultáneos

Justificación de que sea ecuación simultánea.

• 1) Variables endógenas; variables predeterminadas.
• 2) Descartar que sea sistema ecuacional aparentemente relacionado por: a) No aparece ninguna variable endógena como predeterminada. b) La segunda ecuación es de definición, por lo que no tiene tiempo. Implica que los términos de error no están correlacionados, ya que solo hay uno.
• 3) Descartar ser recursivo por: matriz de coeficientes de las variables endógenas no es triangular. Por tanto, se trata de modelos simultáneos: matriz de coeficientes de las endógenas ni diagonal ni triangular.

-Forma Reducida:

(sustituyo la segunda ecuación en la primera; y luego la sustituyo en la segunda)

-MCO

Consecuencias de estimar por MCO: Y_t regresor estocástico -> C_t:(u_t), Y_t=f(C_t) => Y_t=f(u_t): Sesgo e inconsistencia, no es válido porque no refleja la realidad de la población. COV[Y_t,u_t] ?0 no son independientes.

-MC2E

Más consistente que MCO.

-En base a Matriz TAO, Explicación de Modelos que Existen:

ÃY_t+âX_t=U_t (M. TAO) 1) Si la matriz es diagonal, entonces estamos ante un modelo multiecuacional aparentemente no relacional (SURE). 2) Si la matriz es triangular, la diagonal es 0, entonces estamos ante un modelo multiecuacional recursivo. 3) Si no son ninguna de las anteriores, entonces es un modelo de ecuaciones simultáneas (SES).

-Enuncie las Hipótesis Relativas del Tipo de un Modelo Ecuacional:

• 1. Todos los tipos tienen esperanza nula.
• 2. E(U_t,U_s)=0 para s ≠ t.
• 3. Var(u_t)=E(U_t, U_t)=ÓGxG.
• 4. Las perturbaciones se distribuyen como normal.
• 5. Las variables predeterminadas se consideran fijas en el muestreo.

-Causas que Generan Retardos:

• a) Psicológicos: Reacción de los agentes económicos ante un cambio en el valor de una variable explicativa, suele presentar una cadena en el tiempo, es decir, no se altera drásticamente debido a la existencia de hábitos e incertidumbre (expectativas).
• b) Tecnológicos: Avances tecnológicos favorecen cambios que se implementan instantáneamente en procesos productivos.
• c) Institucionales: Existencia de determinado tipo de regulación puede condicionar la velocidad de reacción en el comportamiento.
• d) Inercia en agregados económicos: Algunas variables lo muestran, es decir, el valor que toman en un período es muy similar al de períodos sucesivos.

-Diferencia entre HAP y HEA:

HAP: Y_t-Y_t-1=(1-ë)(Y_t*-Y_t-1)+u_t. En dicha hipótesis, el ajuste de la variable endógena período a período va a ser proporcional a la diferencia en el nivel deseado en el período t y el valor real en el período anterior, sujeto a una serie de discrepancias o perturbaciones provocadas por errores en el ajuste, etc.

HEA: X_t*-X_t-1=(1-ë)(X_t*-X_t-1). Es un mecanismo de estimación de expectativas en función del dato actual de X_t de forma que la diferencia entre el valor real de la variable explicativa y su valor esperado en el período anterior. (En los 2 casos 0<ë<1).

-Procedimiento Cochrane-Orcutt:

Es una forma de corregir los problemas de autocorrelación en el contexto de un modelo AR(1). Partiendo de la expresión MDA, tenemos: (1) Y_t-ñY_t-1=˜á+â₀(X_t-ñX_t-1)+a_t. Reagrupando: (2) Y_t-˜á-â₀X_t=ñ(Y_t-1-â₀X_t-1)+a_t. Parte: V_t, ëV_t-1. Donde: V_t=ñU_t-1+a_t. Para aplicar método iterativo partimos de una estimación â₀ y ñ(â₀^ y ñ^). Partimos con ñ desconocido, podemos suponer que ñ=0, valor que al ser incluido en (1) nos ofrece una estimación de â. Utilizando ese valor estimado para â, podemos obtener un nuevo valor de ñ, a partir de (1). Una vez estimado ese modelo, tendremos que realizar algún contraste para verificar si han desaparecido los problemas de autocorrelación. Si es así, habremos alcanzado estimaciones que son consistentes y eficientes. Si no se ha conseguido eliminar los problemas de autocorrelación, procedemos, partiendo de estas últimas estimaciones a iterar de nuevo.

-Tips de Información que se Incluye en la Estimación de un Sistema Estructural para Hacerlo Identificable:

• a. Normalización: 1 endógena por ecuación cuyo coeficiente =1.
• b. Identidades: ecuaciones de identidades contables, con condiciones de equilibrio, todos sus coeficientes son conocidos.
• c. Imponer restricciones sobre parámetros del sistema estructural (-restricción de exclusión -Restricción que implica imposibilidad de valores concretos para algunos parámetros del modelo).
• d. Imponer restricciones sobre la matriz de varianzas y covarianzas del sistema en su forma estructural.

-MRDFR, Finalidad, Hipótesis, Ventajas e Inconvenientes, Limitaciones, Soluciones:

Las hipótesis que se establecen si los coeficientes â_i son: 1) Basadas en ponderaciones: – de retardo aritmético – de retardo uniforme – de retardo en forma de V invertido. 2) Basadas en polinomios: – de Administración. *Si dichas hipótesis son correctas, el estimador con restricciones será insesgado y óptimo. *Ventajas: – Existen una reducción del número de parámetros a estimar, porque q=p. Lo cual hace que se atenúe en cierta medida los problemas de multicolinealidad. – Es más flexible que suponer una estructura de retardos determinados. *Inconvenientes: – Problemas en p y q, como EE.

-Método de Estimación de Modelos Dinámicos Autorregresivos:

MVI: A) MCGF (Cuando se conoce la estructura del modelo): a) AR(1) (Cochrane-Orcutt, Hatanaka); b) MA(1) (Zellner-Geisel). B) Newey-West: Cuando no conocemos la estructura del modelo: ARMA(p,q).

-M. Jorgenson MDA (n,m)

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Ventajas: – No impone a priori ninguna condición sobre los Bi. – Se estima en total m+n+2 coeficientes. Si en vez de utilizar el modelo de Jorgenson se trunca el modelo de retardos distribuidos, se estima más parámetros para obtener una aproximación igual de buena. Inconvenientes: – No conocemos el valor de m y n, el investigador tiene cuidado con el problema de mala especificación. Si se usan muchos retardos de la variable explicativa, tendremos un problema de multicolinealidad. – El número de retardos de la exógena tiene que ser menor que el de número de retardos de la endógena, m

VERDAD/FALSO.

• 1. MCO no aplicable para estimar ecuaciones de un modelo de ecuaciones simultáneas. V, porque Y_t y u_t no se distribuyen independientes y las estimaciones por MCO serían inconsistentes.
• 2. Modelo recursivo siempre se puede estimar por MCO. F, los modelos recursivos son un modelo multiecuacional y puede haber o no correlación entre los tipos debido a que sustituimos la endógena de una ecuación en la otra. Si los tipos son independientes, podemos estimar por MCO y si son interdependientes, no. Siempre se puede estimar cuando la matriz de varianza-covarianza sea diagonal.
• 3. Para poder aplicar el modelo de estimación MCI basta con que se pueda resolver el sistema de parámetros. Modelos MCI se aplican siempre y cuando los parámetros estructurales de la ecuación estén exactamente identificados, pero no permitirá estimar ecuaciones que, aun perteneciendo al mismo sistema, no estén exactamente identificadas.
• 4. Las estimaciones obtenidas por MCI y MC2E de los parámetros de una ecuación estructural siempre coinciden. V, siempre y cuando las ecuaciones cuyos parámetros queremos estimar sean exactamente identificadas. Si son sobreidentificadas, solo se podrá aplicar MC2E.
• 5. Modelos de ecuaciones simultáneas siempre son preferibles los métodos de estimación con información completa frente a los de información limitada. No siempre es preferible, aunque sea más eficiente, se dan errores de especificación, esto afectará a todos los parámetros de la ecuación. Y si estimamos conjuntamente, las consecuencias del error de especificación se trasladan a todas las ecuaciones.