Técnicas de Modulación por Impulsos Codificados (PCM)

Objetivo

El objetivo principal es comprender cómo un canal vocal analógico es convertido en una señal digital de 64 kbits/seg, y viceversa, de manera que estas señales puedan ser transmitidas con las ventajas de la transmisión digital: calidad y economía.

Introducción

La modulación por impulsos codificados (MIC) o PCM (Pulse Code Modulation), es el procedimiento más utilizado en telefonía para convertir una señal analógica en digital y viceversa. Esta conversión se basa en tres operaciones fundamentales: muestreo, cuantificación y codificación.

Muestreo

El muestreo es el proceso mediante el cual se transforma una señal analógica en una serie de impulsos de distinta amplitud, llamados muestras. De acuerdo con la teoría de la información, si queremos enviar una señal de frecuencia f de un punto a otro, no es necesario transmitir la señal completa.

Es suficiente transmitir muestras (trozos) de la señal tomadas, por lo menos, a una velocidad doble de la frecuencia máxima de la señal. Esto es lo que se conoce con el nombre de teorema de muestreo.

Así, por ejemplo, para transmitir una señal de frecuencia máxima de 4 kHz, es suficiente con tomar muestras a una velocidad de 8 kHz, o más elevada. En estas condiciones, en el terminal distante se puede reconstruir la señal original a partir de sus muestras.

La rapidez, o frecuencia con que se toman las muestras se llama frecuencia de muestreo (fm), pudiéndose expresar en número de muestras por segundo o en hercios. El muestreo ideal no es físicamente realizable. En la práctica, una muestra es una medida del valor instantáneo de una señal, pero tomada durante un tiempo que es muy corto comparado con el tiempo entre dos muestras consecutivas. A este tipo de muestreo se le llama muestreo real.

Después del muestreo, la señal obtenida es un tren de impulsos, cada uno de los cuales tiene una amplitud igual al valor que tenía la señal en el instante del muestreo. En el caso del muestreo real, la muestra no se toma en un instante, sino durante un cierto tiempo.

Visto esto, podemos considerar el muestreo como un proceso de modulación en amplitud de un tren de impulsos. Por eso, a la señal muestreada se la llamaba algunas veces señal M.I.A. (Modulación de Impulsos en Amplitud) o en inglés P.A.M. (Pulse Amplitude Modulation).

El muestreo se efectúa siempre a un ritmo uniforme, que viene dado por la frecuencia de muestreo fm. La condición que debe cumplir fm viene dada por el teorema del muestreo que, para el caso de una señal que como la señal vocal contiene distintas frecuencias, se puede enunciar de la siguiente forma:

De acuerdo con el teorema del muestreo, las señales telefónicas de frecuencia vocal (de 300 a 3400 Hz), se han de muestrear a una frecuencia igual o superior a 6800 Hz (2 x 3400). En la práctica, se toma una frecuencia de muestreo de 8000 Hz. Es decir, se toman 8000 muestras por segundo, con una separación entre muestras consecutivas de una misma señal de 125 µs, que es el periodo de muestreo.

Cuantificación

La cuantificación es el proceso mediante el cual se asignan valores discretos a las amplitudes de las muestras obtenidas en el proceso de muestreo. Tras la cuantificación las muestras serán de tipo digital, ya que sólo podrán tener un número finito de valores.

Ya hemos visto que las muestras obtenidas en un muestreo real tienen una duración o anchura finita, pero su amplitud puede tomar infinitos valores comprendidos entre el valor 0 y el valor más alto de la señal a muestrear. Sin embargo, se puede utilizar un número finito de valores discretos para representar de forma aproximada la amplitud de las muestras. Para ello, toda la gama de amplitudes que pueden tomar las muestras, o gama de funcionamiento, se divide en intervalos iguales y a todas las muestras cuya amplitud cae dentro de un intervalo, se les da el mismo valor.

Este proceso se denomina cuantificación, y a cada intervalo en que se ha dividido la gama de funcionamiento se le llama intervalo de cuantificación. Así pues, lo que se hace en el proceso de cuantificación es asignar a cada muestra el intervalo de cuantificación que le corresponde.

El proceso de cuantificación introduce necesariamente un error, ya que se sustituye la amplitud real de la muestra por un valor aproximado. A este error se le llama error de cuantificación, y se produce tanto en la cuantificación como en la descuantificación. El error de cuantificación se puede reducir aumentando el número de intervalos de cuantificación, pero existen limitaciones de tipo práctico que obligan a que el número de intervalos no sobrepase un determinado valor. En cada muestra se introduce un error de cuantificación que da lugar a una deformación o distorsión de la señal reconstruida que se denomina distorsión o ruido de cuantificación.

En una cuantificación uniforme, la distorsión o ruido de cuantificación es la misma cualquiera que sea el nivel de la señal que se muestrea. Con lo cual, la relación señal/ruido va empeorando al disminuir el nivel de la señal de entrada.

Por lo tanto, hemos de buscar un procedimiento en el cual la relación señal/ruido sea aceptable con el menor número posible de intervalos de cuantificación. El problema se resuelve utilizando una cuantificación no uniforme, en la cual se toma un número determinado de intervalos y se distribuyen de forma no uniforme, de manera que son más pequeños los intervalos correspondientes a las muestras más pequeñas, y son más grandes los intervalos correspondientes a las muestras más grandes.

De esta forma, para las señales débiles es como si se utilizase un número muy elevado de niveles de cuantificación, con lo que se produce una disminución de la distorsión de cuantificación. El proceso de cuantificación no uniforme que se aplica a las señales vocales utiliza una característica de cuantificación ley de codificación del tipo de segmentos.

Leyes de Codificación

Hay dos leyes de codificación recomendadas por la Unión Internacional de Telecomunicaciones (UIT) para las señales de frecuencia vocal y las dos son de segmentos. Estas leyes son la ley A utilizada en los sistemas MIC europeos y la ley µ utilizada en los sistemas MIC americanos.

La ley A está formada por 16 segmentos de recta, de los cuales los cuatro centrales están alineados, por lo que se consideran uno sólo, reduciéndose los 16 segmentos a 13. De manera que la ley A se conoce como ley A de 13 segmentos.

Codificación

La codificación es el proceso mediante el cual se representa una muestra cuantificada, mediante una sucesión de “1’s” y “0’s”, es decir mediante una secuencia binaria. Como en los MIC europeos se utilizan 256 intervalos de cuantificación para representar todas las posibles muestras, se necesitarán secuencias binarias de 8 bits para representar a todos los intervalos de cuantificación (28 = 256). Un grupo de ocho bits de este tipo, constituye una palabra MIC.

  • P define la polaridad de la muestra, comprende un solo bit, únicamente son posibles 2 estados distintos (1 y 0); la polaridad de las muestras positivas se representa por un “1”, y la de las muestras negativas por un “0”.
  • A comprende tres bits, mediante los cuales se pueden localizar 23 = 8 segmentos de recta para cada polaridad, es decir los 16 segmentos que tiene la ley A. El número entre paréntesis indica el número que tendría cada segmento, si no hubiésemos agrupado los cuatro segmentos centrales con el número 7.
  • B comprende cuatro bits, que permiten determinar 24 = 16 intervalos posibles en cada segmento de recta.

Como hay 16 segmentos, habrá un total de 16 x 16 = 256 intervalos de cuantificación, que son los recomendados por el UIT.

Si la cuantificación que se realiza es uniforme, el codificador se llama lineal, y si la cuantificación es no uniforme, el codificador se llama no lineal. Al conjunto de un codificador y de un decodificador en un mismo equipo, se le llama codec. Con el fin de que el error entre las muestras transmitidas y las reconstruidas sea mínimo, las muestras se reconstruyen con una amplitud igual al valor central del intervalo de cuantificación al que pertenecen.

Conclusión

En los canales vocales, se muestrea la señal a una velocidad de 8000 muestras/seg. Como cada muestra la codificamos con ocho bits, el canal vocal queda transformado en un circuito de 8000 muestras/seg x 8 bits = 64000 bits/seg. A esta señal de datos de 64000 bits/seg se la denomina canal MIC.