Fundamentos del Pensamiento Lógico-Matemático: Clasificación, Seriación y Enumeración

Tres opciones lógicas matemáticas fundamentales: Clasificación, seriación y enumeración.

Construcción del Pensamiento Lógico-Matemático (PLM)

Construcción PLM. 4 Capacidades básicas: Observación, imaginación, intuición, razonamiento lógico. Muchos aprendizajes por imitación (1 1/2 – 2 años): asociar y representar significado con significante.

Motivación y Contextos Reales en el Aprendizaje Matemático

5 Motivos para usar contextos reales:

  1. Motivar a los alumnos.
  2. Aprender a usar matemáticas en la sociedad.
  3. Aumentar el interés por las matemáticas y la ciencia en general.
  4. Despertar la creatividad.
  5. Buen contexto mediador entre situaciones concretas y matemáticas abstractas.

Fases de la Educación en Contextos de la Vida Cotidiana

4 Fases de la educación en contextos de la vida cotidiana:

  1. Matematización del contexto.
  2. Trabajo previo en el aula.
  3. Trabajo en contexto.
  4. Trabajo posterior en el aula.

Sentidos y Errores en el Aprendizaje

Sentidos: Visual y táctil.

Clasificación de errores: Errores de conocimiento, de saber hacer, debidos a la utilización no pertinente del conocimiento o técnica, de lógica o razonamiento.

Obstáculos en el Aprendizaje Matemático

Obstáculos: Conocimiento no ausente, conocimiento permite producir respuestas correctas, insuficiente y respuestas erróneas, no esporádicos persistentes y resistentes, rechazo provocar aprendizaje otro conocimiento.

Obstáculos (Brousseau): Ontogenéticos, culturales, didácticos, epistemológicos.

Neurociencia y Neuroeducación en el Aprendizaje Matemático

Neurociencia: El cerebro procesa y comprende conceptos matemáticos. Investigar y encender.

Proceso E-A (Enseñanza-Aprendizaje): 3 Componentes: Alumno, profesor, conocimiento.

Neuroeducación: Rama de la neurociencia que aplica ese estudio a la educación.

Construcción del Pensamiento Matemático y el Cerebro

Construcción del pensamiento matemático: Entendimiento del cerebro, plasticidad cerebral, estimulación temprana, juego y actividades lúdicas, manipulación de objetos, enfoque individual, resolución de problemas, inclusión métodos multisensoriales y enfoque creativo, intervención temprana, capacidades intelectuales.

Funcionamiento Cerebral ante la Resolución de Problemas

Cómo funciona el cerebro ante la resolución de problemas: Redes neuronales interactúan simultáneamente, +conexiones = +capacidad intelectual.

Características de las Actividades

Características de las actividades: Integradas, integradoras, transversales, contextuales, asociadas a componentes emocionales.

El Rol del Maestro Investigador

Investigación: Maestro investigador: Activo, facilitador, dispuesto al cambio. Profesional reflexivo ante la tarea realizada.

Método Científico y Creatividad

Método científico: Observación, formulación hipótesis, experimentación + creatividad.

Investigación Educativa: Proceso

Investigación educativa: Pregunta/problema, hipótesis/objetivo, metodología, recogida de datos, análisis de datos, presentación de la información.

Transposición Didáctica: Adaptación del Saber

Transposición didáctica: Conjunto de transformaciones que sufre un saber a efecto de ser enseñado. Sufre adaptaciones y transformaciones.

Saber sabio científico: Descontextualizado, destemporalizado -> Saber enseñado: Recontextualizado, retemporalizado.

Saber sabio: Profesor. Saber a enseñar: Programas oficiales y leyes. Saber escolar: Libros, documentos centro. Saber enseñado.

La Noosfera en la Educación

Noosfera: Conjunto formado por agentes educativos, autoridades públicas y sociales, asociaciones de padres.

Papel de la Transposición Didáctica

Papel que desempeña la TD: Selecciona y determina objetivos de enseñanza dentro del saber sabio y establece límites compatibles con condiciones y entorno.

Saber original: Saber a enseñar. Qué es saber escolar: Referencia: libro de texto, docente tiene presente + que el programa.

El Rol de la Didáctica

Papel de la didáctica: Controlar transformación del saber sabio, saber a enseñar esté próximo, pero accesible.

NCTM y NAEYC: Enfoque en el Pensamiento Autónomo

NCTM y NAEYC: Enseñanza no persigue transmisión y adquisición conceptos y técnicas sino potenciar el pensamiento autónomo del niño. Desarrollo del pensamiento crítico, razonamiento y destrezas que permiten desenvolverse en su día a día.

Recomendaciones para la Práctica Educativa

Recomendaciones para la práctica: Metas centradas en el aprendizaje, tareas promuevan razonamiento y resolución problemas, usar y relacionar representaciones matemáticas, facilitar discurso matemático significativo, preguntas con propósito, lograr competencias procedimentales desde comprensión conceptual, apoyar esfuerzo productivo, obtener y usar evidencias del pensamiento.

Principios del NCTM

NCTM 6 Principios:

  1. E-A efectiva involucre el discente.
  2. Acceso y equidad.
  3. Currículo: relevantes, desarrollo conexión con otras áreas.
  4. Herramientas y tecnología.
  5. Evaluación.
  6. Profesionalismo: educador responsable.

Competencias Matemáticas

Competencias matemáticas: Desarrollar habilidades y conceptos matemáticos a través de juegos, actividades prácticas y exploración.

Comité Español de Matemáticas: Sentidos en la Educación

Comité Español de Matemáticas: 5 Sentidos a trabajar en las etapas educativas: Sentido algebraico, sentido espacial, sentido estocástico, sentido de la medida, sentido numérico.

Recomendaciones de Calidad para Propuestas Educativas

Recomendaciones calidad propuestas: Resolución de problemas, razonamiento y prueba/argumentación, comunicación, conexiones, representación.

Áreas Curriculares

Áreas: Conocimiento de sí mismo y autonomía personal, conocimiento del entorno, lenguajes: comunicación y representación.

Contenidos Matemáticos: Ubicación Temporal

Contenidos matemáticos se ubican:

  1. Antes del comienzo del curso: Análisis currículo y planteamiento programación.
  2. Inicio del curso: Diagnóstico de los niños. Punto de vista emocional como cognitivo individual y grupal.
  3. A lo largo del curso: Ajuste planteamiento a la realidad del aula, retroalimentación constante para responder necesidades.

Bloques del Currículo

Bloques currículo: Conocer su propio cuerpo y el de los otros, observar y explorar su entorno familiar, natural y social, desarrollar habilidades comunicativas en diferentes lenguajes.

Consecución de Objetivos

Consecución objetivos: Iniciarse en las habilidades lógico-matemáticas, manipulando funcionalmente elementos y colecciones, identificando sus atributos, cualidades y estableciendo relaciones de agrupamientos, clasificación, orden y cuantificación. De forma transversal se trabajará el lenguaje y la resolución de problemas, facilitando la comprensión y exploración del entorno.

Contrato Didáctico (Brousseau)

Contrato didáctico (Brousseau): Conjunto de comportamientos propios y característicos del profesor que son esperados por el alumno y el conjunto de comportamientos específicos del estudiante que son esperados por el profesor.

Condiciones del Contrato Didáctico

Diversas condiciones: Es posible pactarlo, no hay acuerdo entre protagonistas. Saber comunicado no es una invención del profesor él garantiza el saber no es arbitrario. Acción acaba alumno capaz tomar decisiones.

Efectos del Contrato Didáctico

Efectos: Topaze: Profesor toma dificultad facilitando al alumno. Jourdain: Admite y reconoce alumno sabe mates aunque no lo demuestre. Analogía: Sustitución concepto complejo y abstracto por otro analógico + sencillo y concreto. Desplazamiento metacognitivo: Tomar como objeto de estudio un método satisfactorio para resolver un problema.

Teoría de Situaciones Didácticas (TSD)

TSD: Si los alumnos tienen una tendencia natural para adaptarse al medio, el aprendizaje les viene dado por la necesidad de adecuarse a los cambios de dicho medio.

Ejemplo de Estructura de Actividad según la TSD

Ejemplo estructura actividad teoría situación didáctica: F1. Planteamos un reto o juego o fase. F2. Otro juego igual añadiendo VD (poner distancia entre las colecciones) F3. Otro juego +VD (solo un viaje) F4. Otro juego (comunicar a un compañero mediante mensaje). FFinal. Institucionalización (asamblea).

Situación Didáctica vs. No Didáctica vs. A-Didáctica

Situación didáctica: Act o práctica diseñada intencionalmente por un sujeto, con el fin de enseñar un concepto, noción u objeto.

Situación no didáctica: No organizado generado de manera espontánea.

Situación a-didáctica: Profesor guía y este va construyendo el aprendizaje a través de sus estrategias.

Variables Didácticas

Variables didácticas: Aquellas que se modifican provocan adaptaciones, cambios de estrategias y den lugar a un aprendizaje.

Enfoques Tradicional y Empirista vs. Enfoque Brousseau

Enfoque tradicional y empirista: Alumno aprende lo que profe explica. Enfoque empirista alumno incapaz de construir conocimiento, error mal visto.

Enfoque Brousseau: Creación conocimiento para adaptación a un medio. Heredado teoría piagetiana. Alumno construya y adquiera conocimiento significativo a través aparición concepto para solución de un problema. Profesor guía.

Diseño de una Situación A-Didáctica (TSD)

Cómo diseñar una situación a-didáctica (TSD):

  1. Situación de acción.
  2. Situación de formulación.
  3. Situación de validación.
  4. Situación de institucionalización.

Pensamiento Lógico: Base del Aprendizaje

Pensamiento lógico: Proceso de adquisición de nuevos códigos que abre las puertas del lenguaje y permite la comunicación, constituye la base indispensable para la adquisición de los conocimientos de todas las áreas y es un instrumento asegura interacción humana.

Tipos de Lógica

Comienza con: Lógica natural, lógica formal, ambos modelos.

Obstáculos Ontogenéticos

Obstáculos ontogenéticos: Egocentrismo, pensamiento irreversible, transducción.

Clasificación: Desarrollo del Pensamiento Lógico

Clasificación: 1ª Act básica desarrollo pensa lógico y formación conceptos matemáticos. Funciones cognitivas: percepción, atención y memoria.

Procesos en la Clasificación

2 Procesos: Centración: Centrarse en una característica. Decantación: Escoger dentro una colección objetos que tengan característica determinada.

Tipos de Clasificación

Tipos de clasificación: Selección, clasificación simple, clasificación múltiple (cruzada).

Seriación: Orden Lógico

Seriación: 2º Concepto.

Operaciones Lógicas Necesarias para la Seriación

Operaciones lógicas necesarias: Reversibilidad, transitividad, carácter dual, asimetría.

Tipos de Series

Tipos de series: Cualitativas, cuantitativas, temporales.

Enumeración: Base del Conteo

Enumeración: Dominio insuficiente dificulta construcción número y conteo.

Estructuras Lógicas para la Enumeración

Estructuras lógicas necesarias para la enumeración: Distinguir 2 elementos, distinguir la pertenencia o no, elegir el primer elemento, determinar sucesor, conservar en memoria elementos anteriores, volver al paso 4, saber que se ha elegido el último elemento.

Conceptos Clave: Número, Numeración y Enumeración

Conceptos: Número, numeración, enumeración: 4 Fases: Aplicación de los conceptos lógico prenuméricos, conservación de la cantidad, coordinación entre el carácter ordinal y cardinal del número, composición y descomposición numérica.

Numeración: Representación del Número

Numeración: Representación del número: símbolo o signo.

Contextos de Uso del Número y Numeración

6 Contextos de uso del número y numeración:

  1. Cardinal
  2. Ordinal
  3. Medida
  4. Secuencia numérica
  5. Conteo
  6. Etiquetas

Fases de Construcción del Número

Fases construcción del número:

  1. Nivel cuerda o hilera (-2 años).
  2. Número cuerda irrompible (3 años y 1/2).
  3. Número cadena rompible.
  4. Número de cadena numerable.
  5. Número de cadena bidireccional.

La Importancia del Cero

La importancia del cero: Números naturales necesidad humana indicar número de elementos. Nuevo estatus elemento neutro para la adición y sustracción, así como cardinal del conjunto vacío. Usar ejemplos rompan con esta concepción.

Acciones para Desarrollar el Número y Numeración

Acciones que permiten desarrollar el número y numeración: Funciones esenciales del número: Medir, producir y ordenar una colección.

Acciones que permiten desarrollar la numeración: Expresar la medida, producir y ordenar una colección.

Procedimientos para Poner en Funcionamiento el Conteo

Procedimientos poner funcionamiento: Correspondencia término a término, correspondencia subconjunto a subconjunto, estimación puramente visual (subitización), contar los elementos de una colección, recontar, descontar, sobrecontar, procedimiento de cálculo.

Principios del Conteo

El conteo. Principios para la acción de contar:

  1. Principio de correspondencia uno a uno.
  2. Principio de orden estable.
  3. Principio de cardinalidad.
  4. Principio de abstracción.
  5. Principio de irrelevancia del orden.

Carácter Cardinal y Ordinal del Número

Carácter cardinal del número: Permite indicar el número de elementos y el conteo.

Carácter ordinal del número: Permite expresar orden y posición entre los elementos, una secuencia o una serie de pasos.

Estructura Aditiva: Suma y Resta

Estructura aditiva: Fases hasta aprendizaje básico de + y -:

  1. + y – acompañada de la manipulación (18 meses-3 años).
  2. Acción acompañada del lenguaje (a partir 3 años).
  3. Trabajo mental apoyado de verbalización (a partir 4 años).
  4. Trabajo puramente mental (a partir 5 años).

Estrategias para Sumar

Estrategias sumar: Conteo con los dedos (recontar), conteo a partir del 1 con objetos (reconteo), conteo verbal, conteo verbal empezando por el 1r número, mínimo (conteo verbal comenzando mayor número), descomposición, cálculo mental y recuperación de la memoria, adivinanza.

Estrategias para Restar

Estrategias restar: Restar con los dedos, restar con objetos, añadir objetos, emparejar, contar hacia atrás a partir del número que hay que sustraer, contar a partir del número que hay que sustraer, calculo mental y recuperación de la memoria, adivinanza.

Objetivos en Torno a la Medida

Objetivos en torno a la medida: Comprender, aplicar técnicas (magnitud, cantidad, medir, unidad).

Fases para la Construcción del Concepto de Magnitud (Piaget)

Piaget para que el niño construya concepto de magnitud superar serie de fases:

  1. Consideración y percepción de una magnitud.
  2. Consideración de la magnitud.
  3. Ordenación respecto a la magnitud.
  4. Correspondencia de números a cantidades de magnitud.

Etapas Evolutivas de la Noción de Medida (Piaget)

Etapas evolutivas de la noción de medida Piaget:

  1. Comparación perceptiva directa.
  2. Desplazamiento de objetos.
  3. Operatividad e la propiedad transitiva.

Objetivos para la Medida

Objetivos para la medida:

  1. Comprender los atributos mesurables de los objetos y las unidades, sistemas y procesos de medición.
  2. Aplicar técnicas apropiadas, herramientas y fórmulas para determinar mediciones. Magnitud, cantidad, medir, unidad.

Magnitudes: Longitud, Masa, Capacidad, Tiempo

Magnitudes: Longitud, masa, capacidad, tiempo.

Etapas en la Enseñanza-Aprendizaje de las Magnitudes (Chamorro)

7 Etapas en la E-A de las magnitudes (Chamorro):

  1. Estimulación sensorial.
  2. Comparación directa.
  3. Comparación indirecta.
  4. Elección de la unidad.
  5. Sistema de medidas irregulares.
  6. Sistema de medida regulares.
  7. Sistema legal.

Geometría en Infantil: Comprensión del Entorno

Geometría en infantil: Comprensión del entorno (observación, sentidos e identificación objetos.) Comprensión espacial (percibir, visualizar, descubrir > relaciones entre objetos).

Tipos de Geometría (Piaget)

Tipos de geometría Piaget: Geometría topológica, geometría proyectiva, geometría métrica.

Niveles de Van Hiele

Van Hiele 5 niveles:

  1. Visualización o reconocimiento.
  2. Análisis.
  3. Ordenación o clasificación.
  4. Deducción formal.
  5. Rigor.

Fases de Aprendizaje (Van Hiele)

5 Fases de aprendizaje:

  1. Información.
  2. Orientación dirigida.
  3. Explicitación.
  4. Orientación libre.
  5. Integración.

Orientación Espacial: Tipos

Orientación espacial dividida 3 tipos: Orientación, situación, distancia.

Espacios: Micro, Meso y Macro

3 Espacios: Microespacios (su mesa), mesoespacio (el aula), macroespacio (ciudad).

Procesos Cognitivos en Geometría

3 Procesos cognitivos: Visualización, razonamiento, construcción.