No Lineales: 1 abiertos, 2 cerrados — Lineales: 1 Finitos, 2 Infinitos       En la evaluación numérica de una situación problemática en un computardor, el resultado esta afectado por errores, enumere al menos 3, describalos y de su origen: *
error por redondeo: los ordandores poseen aritmética de preciocion limitada, haciendo que los datos sean representados con un numero finito de cifras decimales y que los mismos operadores aritméticos produscan error. Origen: el cálculo. Clasificaion: redondeo simétrico y truncado. *error por truncamiento: los procesos infinitos (aproximaciones desarrolladas en serie) son sustituidos por procesos finitos. Origen:imposibilidad de desarrollar procesos infinitos. *error inherente: tiene su origen en la aproximación de la realidad por modelos matemáticos y en la utilización de datos afectados de error. Origen:error en las mediciones. *error de modelacion o programación: origen algoritmo. *error de propagación:origen:se propaga en las operaciones aritméticas(+,-,*,/). La resta es la operación que mayor error por redondeo produce(en especial cuando los valores son muy cercanos ¿Cual es la aplicaion de la teoría del error?
la teoría del error es un criterio para poder decidir si el resultado obtenido es correcto o no (para la toma de decisiones).

¿Por que toda técnica iterativa no propaga error por redondeo, expeto en la ultima interacion?

por que las operaciones no son encadenadas y se toman los valores de entrada como verdaderos.¿Por que el método de Bairtow, utilizado en la aproximación de raíces complejas reales, permite conocer las raíces complejas, no obtante trabaja con aritmética real? Bairtow descompene el pòlinomio en factores cuadráticos, por lo que siempre trabaja con aritmética real. Tiene coeficeintes reales, raíces conjugadas y complecas. En la aproximación de raíces de ecuaciones no lineales, el único método que asegura que el error calculado es mayor que redonde es el método de la bisección, por lo que verificada la condición de parada los resultados obtenidos siempre cumplen con la exigencia del problema. ¿explique por que? esto se debe a que cada vez que se encuentra una aproximación a la raíz, usando bisecciones como Xr=(Xi * Xu)/2. Se sabe que la raíz exacta cae dentro del intervalo (Xi/Xu)/2. Por lo tanto debe situarce dentro de mas o menos (deltaX/2). Para la toma de decicion del método a utilizar en la resulucion de sistemas de ecuaciones algebraicas lineales es necesario conocer el tamaño y la condición del sistema ¿como evalúa este ultimo?¿que método utilizaría para ello?¿para que? se evalúa calculando el determinante del sistema. Si el determinante se aproxima a 0, el sistema esta mal condicionado. Utilizaría el método de la eliminación gaussiana por que proporciona una manera simple de hacerlo. Se basa en el hecho de que el determinante de la matriz triangular se calcula simplemente con el producto de los elemntos de su diagonal D=A11*A22*A33…*Ann ¿Por que el método de gauss Seidel es particularmente apropiado para resolvewr sistemas de ecuaciones algebraicas lineales de gran tamaño o mal condicinadas, mientras que los métodos finitos no?  Por que al ser un método iterativo se puede continuar hasta que converja dentro de una toleracia de error previamente especificado, de esta forma el redonde no es un problema ya que se controla el nivel de error deseado.

¿cuando y por que utilizaría un método infinito en la resolución de sistemas de ecuaciones algebraicas lineales?

cuando el sistema esta mal condicionado, ya que los métodos infinitos se interan hasta que converja dentro del error previamente establecido, de esta manera el error por redondeo no es un problema, ya que se controla el nivel de error deseado ¿Como se clasifican los métodos de aproximación de raíces de ecuaciones algebraicas no lineales?Enumere ventajas y desventajas. los métodos de aproximación de raíces de ecuaciones algebraicas no lineales se clasifican en: Metodos abiertos:
Purden o no usar intervalos. Si lo usan no necesariamente contienen a la raíz. No siempre converjen , pero cuando Converjen lo hacen mas rápido. Diverjen, esto es, puede alejarce de la raíz a medida que crece el numero de iteracioenes *método de la secante. *método de Von misse. *método de Newton-raphson. *método de iteración de punto fijo (aproximaciones sucesivas)  

Métodos Cerrados:

converjen siempre *Método de Bisección *Método de la regla falsa (falsa posición). ¿Como se clasisfican los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones algebraicas lineales?¿que características debe poseer el sistema para poder aplicar cada método? Los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones algebraicas lineales se clasifican en Finitos:*
Gauss Jordán. *Croutt. *Elimincaion Gaussiana  Infinitos:*
Jacobi. *Gauss Seidel  ¿Por que los métodos infinitos obtienen resultados confiables en sistemas mal condicionados mientras que en los finitos no ocurre lo mismo? Los métodos infinitos (Gauss Seidel y Jacobi) [Gauss Seidel es una mejora del Jacobi] son metoso iterados o secuenciales, y su valor es independiente en cada iteración. Al no ser las aproximaciones encadenadas, el error no se propaga. Los métodos infinitos no modifican los coeficientes del sistema, por lo que no importa si esta mal condicionado. Escriba una exprecion que permita demostrar q la velocidad de convergencia aumenta con el orden del método, en los métodos abiertos de raíces de ecuaciones algebraicas no lineales. El orden esta dado por la derivada de la ecuación de recurrencia de menor orden que no se anule en el punto de la raíz. Mide la velociad de convergencia. Ej.: 1º Orden: si F'(x)=0 en X*?E(i+1)=K Ei      2º Orden: si F'(x)!=0 en X* y  F”(x)=0 en X*?E(i+1)=K(Ei*Ei)

Métodos finitos e infornitos¿cuando y por que usaría métodos infinitos y finitos?

Utilizaría los métodos:

Infinitos:

cuando sea un sistema grande o mal condicionado por lo qu estos son iterados y no propagan error, y cuando convergen obtienen la solución controlando el nivel de error especificado (son abiertos, no siempre convergen).

Finitos:

son usados para resolver de 25 a 50 ecuaciones lineales simultaneas, cuando se usa el pívot parcial y se requiere muchas cifras significativas. La velocidad de convergencia es el numero de iteraciones necesarias para lograr la solución del problema. Eficiencia: tiempo para llegar a la solución. Velocidad: cantidad de iteraciones. 

Diferencia entre Bairtow y Newton-Raphson: