Mecánica Cuántica

Figura 1: La función de onda de un electrón en un átomo de hidrógeno presenta niveles de energía definidos y discretos, representados por un número cuántico n=1,2,3,… y valores específicos de momento angular caracterizados por la notación: s, p, d,… Las zonas brillantes en la imagen indican una mayor densidad de probabilidad de encontrar el electrón en esa posición.

¿Qué es la Mecánica Cuántica?

La mecánica cuántica, también denominada mecánica ondulatoria o física cuántica, es una disciplina de la física que se encarga del estudio del comportamiento de la materia a escalas muy reducidas.

Se considera “muy pequeña” a aquella escala en la que se empiezan a manifestar fenómenos como la imposibilidad de determinar con exactitud, de forma simultánea y arbitraria, la posición y el momento de una partícula (ver Principio de Indeterminación de Heisenberg), entre otros. Estos fenómenos se conocen como “efectos cuánticos”. Por lo tanto, la mecánica cuántica describe el comportamiento de sistemas donde estos efectos cuánticos son significativos. Se ha observado que tales efectos son relevantes en sistemas mesoscópicos (aproximadamente 1000 átomos).

Principios Fundamentales

Los postulados más relevantes de esta teoría son:

  • La energía no se transfiere de manera continua, sino que en cada intercambio energético hay una cantidad mínima involucrada, denominada cuanto (cuantización de la energía).
  • Debido a la imposibilidad de establecer simultáneamente la posición y el momento de una partícula, se descarta el concepto de trayectoria, fundamental en la mecánica clásica. En su lugar, el movimiento de una partícula se rige por una función matemática, conocida como función de ondas, que asigna a cada punto del espacio y a cada instante de tiempo la probabilidad de que la partícula se encuentre en esa posición en ese momento (al menos, en la interpretación probabilística o interpretación de Copenhague, la más aceptada de la mecánica cuántica). A partir de esta función de ondas, se pueden deducir teóricamente todas las magnitudes del movimiento.

Aunque la estructura formal de la teoría está bien consolidada y sus resultados concuerdan con los experimentos, su interpretación aún es objeto de debate.

Desarrollo Histórico

La teoría cuántica se desarrolló en su forma fundamental durante la primera mitad del siglo XX. La naturaleza discreta del intercambio de energía se evidenció a través de fenómenos experimentales que no podían ser explicados por las teorías clásicas de la mecánica o la electrodinámica, tales como:

  • Espectro de la radiación del cuerpo negro: Resuelto por Max Planck mediante la cuantización de la energía. Se descubrió que la energía total del cuerpo negro adoptaba valores discretos en lugar de continuos. Este fenómeno se denominó “cuantización”, y los intervalos mínimos posibles entre los valores discretos se conocen como “cuantos” (del latín “quantitas”, que significa “cantidad”, dando origen al nombre “mecánica cuántica”). El tamaño de estos cuantos varía según el sistema.
  • Dualidad onda-partícula: En determinadas condiciones experimentales, los objetos microscópicos como los átomos o los electrones exhiben un comportamiento ondulatorio, como en la interferencia. En otras condiciones, estas mismas entidades muestran un comportamiento corpuscular, como en la dispersión de partículas. (“Partícula” se refiere a un objeto que puede ser localizado en una región específica del espacio). Este fenómeno se conoce como dualidad onda-partícula.
  • Entrelazamiento cuántico: Las propiedades físicas de objetos con historias interconectadas pueden estar correlacionadas de una manera que es incompatible con cualquier teoría clásica, de tal forma que solo pueden ser descritas con precisión si se consideran ambos objetos simultáneamente. Este fenómeno se denomina entrelazamiento cuántico, y la desigualdad de Bell describe su diferencia con la correlación ordinaria. Las mediciones de las violaciones de la desigualdad de Bell han sido algunas de las comprobaciones más importantes de la mecánica cuántica.
  • Efecto fotoeléctrico: Explicado por Albert Einstein, donde se evidenció nuevamente la necesidad de cuantizar la energía.
  • Efecto Compton.

El desarrollo formal de la teoría fue el resultado del trabajo conjunto de destacados físicos y matemáticos de la época, como Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Albert Einstein, P.A.M. Dirac, Niels Bohr y John von Neumann, entre muchos otros. Algunos de los aspectos fundamentales de la teoría aún se encuentran bajo investigación activa. La mecánica cuántica también ha sido adoptada como la teoría fundamental en diversos campos de la física y la química, incluyendo la física de la materia condensada, la química cuántica y la física de partículas.

Los orígenes de la mecánica cuántica se sitúan en Europa central, específicamente en Alemania y Austria, en el contexto histórico del primer tercio del siglo XX.

Descripción de la Teoría

La mecánica cuántica describe el estado instantáneo de un sistema (estado cuántico) mediante una función de ondas que codifica la distribución de probabilidad de todas las propiedades medibles, u observables. Algunos observables posibles en un sistema dado son la energía, la posición, el momento y el momento angular. La mecánica cuántica no asigna valores definidos a los observables, sino que realiza predicciones sobre sus distribuciones de probabilidad. Las propiedades ondulatorias de la materia se explican mediante la interferencia de las funciones de onda.

Estas funciones de onda pueden evolucionar con el tiempo. Por ejemplo, una partícula que se mueve en el espacio vacío puede ser descrita por una función de onda que es un paquete de ondas centrado alrededor de una posición promedio. Con el paso del tiempo, el centro del paquete puede desplazarse, cambiando la posición más probable de la partícula. La evolución temporal de las funciones de onda se describe mediante la Ecuación de Schrödinger.

Algunas funciones de onda describen distribuciones de probabilidad que son constantes en el tiempo. Muchos sistemas que se trataban dinámicamente en la mecánica clásica se describen mediante estas funciones de onda estáticas. Por ejemplo, un electrón en un átomo no excitado se representa clásicamente como una partícula que orbita alrededor del núcleo, mientras que en la mecánica cuántica se describe como una nube de probabilidad estática y esféricamente simétrica que rodea al núcleo.

El Colapso de la Función de Onda

Cuando se realiza una medición de un observable del sistema, la función de ondas se transforma en una de las funciones del conjunto conocido como funciones propias, estados propios o eigenestados del observable en cuestión. Este proceso se denomina colapso de la función de onda. Las probabilidades relativas de que el colapso ocurra hacia alguno de los estados propios posibles están determinadas por la función de onda instantánea justo antes de la medición. Consideremos el ejemplo anterior de la partícula en el vacío. Si medimos su posición, obtendremos un valor aleatorio x. En general, es imposible predecir con precisión qué valor de x obtendremos, aunque es probable que obtengamos uno cercano al centro del paquete de ondas, donde la amplitud de la función de onda es mayor. Después de realizar la medición, la función de onda de la partícula colapsa y se reduce a una función altamente concentrada alrededor de la posición observada x.

La ecuación de Schrödinger es determinista en el sentido de que, dada una función de onda en un tiempo inicial, la ecuación proporciona una predicción concreta de la función de onda en cualquier tiempo posterior. Durante una medición, el eigenestado al cual colapsa la función es probabilístico, no determinista. Por lo tanto, la naturaleza probabilística de la mecánica cuántica surge del acto de la medición.

Formulación Matemática

En la formulación matemática rigurosa, desarrollada por P.A.M. Dirac y John von Neumann, los estados posibles de un sistema cuántico se representan mediante vectores unitarios denominados estados, que pertenecen a un espacio de Hilbert complejo separable (conocido como espacio de estados). La naturaleza exacta de este espacio depende del sistema; por ejemplo, el espacio de estados para los estados de posición y momento es el espacio de funciones de cuadrado integrable. La evolución temporal de un estado cuántico se describe mediante la Ecuación de Schrödinger, en la que el Hamiltoniano, el operador correspondiente a la energía total del sistema, juega un papel fundamental.

Cada observable se representa mediante un operador lineal Hermítico densamente definido que actúa sobre el espacio de estados. Cada estado propio de un observable corresponde a un eigenvector del operador, y el valor propio o eigenvalor asociado corresponde al valor del observable en ese estado propio. Si el espectro del operador es discreto, el observable solo puede tomar valores entre los eigenvalores discretos. Durante una medición, la probabilidad de que un sistema colapse a uno de los eigenestados viene dada por el cuadrado del valor absoluto del producto interior entre el estado propio (que podemos conocer teóricamente antes de medir) y el vector estado del sistema antes de la medición. De esta manera, podemos determinar la distribución de probabilidad de un observable en un estado dado calculando la descomposición espectral del operador correspondiente. El principio de incertidumbre de Heisenberg se representa mediante la afirmación de que los operadores correspondientes a ciertos observables no conmutan.

Más información en: Formulación matemática de la mecánica cuántica

Véase también

  • Química cuántica
  • Computación cuántica
  • Teoría de la relatividad