Structura del pensamiento lógico matemático

El objetivo principal de las matemáticas en la escuela infantil es favorecer la adquisición de una buena estructuración mental. El concepto se forma a partir de la generalización, lo cual está relacionado con la abstracción.

Ejemplificamos el término pelota:

  • Para el niño/a al principio solamente es una pelota ese objeto que ve y juega.
  • Después empieza a aplicarlo a otros objetos de las mismas características.
  • Por último llega a la idea de pelota sin que necesariamente esté presente y aquí es cuando se considera que se llega al concepto.

Estadios del desarrollo de Piaget

Según Piaget, la inteligencia del niño/a se desarrolla siguiendo una serie de estadios que van en este orden:

  • Estadio sensoriomotor 0-2 años
  • Estadio de representaciones mentales simbólicas 2-7 años
  • Estadio de las operaciones concretas 7-12 años
  • Estadio de las operaciones formales 12-16 años.

Stadio sensoriomotor

El niño/a va adquiriendo un conocimiento progresivo a partir de la organización perceptiva que va haciendo al experimentar el movimiento de los objetos con relación a él mismo.

Stadio de representaciones mentales simbólicas

A finales del 2do año se produce un salto en el desarrollo cognitivo que le permitirá llegar a la función simbólica o de representación mental. Se va desprendiendo de su egocentrismo al comprender que las cosas tienen un valor. En el momento en el que el niño puede reproducir actos conocidos en otros contextos (ej: hacer que conduce un coche) se dice que ya ha asimilado el proceso simbólico.

Aportación de Kamii

Para Kamii, la verdadera actividad, la que lleva a un aprendizaje o conocimiento, es la que surge de la experimentación práctica que servirá posteriormente al niño/a para establecer con mayor seguridad y confianza los conocimientos lógico matemáticos que serán la base de sus futuras estructuras mentales. El niño debe manipular y experimentar por su cuenta para encontrar las respuestas a las situaciones que se le planteen.

Mecanismos necesarios para facilitar el proceso lógico matemático.

Manipulación

En esta primera fase es necesario distinguir entre conocimiento físico y conocimiento lógico matemático.

  • Físico: permite captar a través de los sentidos la realidad externa observable de los objetos, color, peso, forma…
  • Lógico matemático: consiste en las relaciones que se establecen entre los objetos: clasificar por color, suponer que es más largo que… Esto lo llevará a comparar objetos complementarios y a establecer relaciones entre ellos, a este tipo de acción se le llama correspondencia.

Imitación

Permite pasar de conductas motoras a conceptos simbólicos. El niño/a intenta hacer lo que ha visto o ve. Se puede distinguir entre:

  • Imitación inmediata o presente: ejecuta casi simultáneamente lo que ve y lo que le muestra el adulto (ordenar objetos, poner una figura dentro).
  • Imitación diferida y representada mentalmente: ejecuta la acción sin la presencia del adulto.

Clasificación

Permite al niño organizar de forma espontánea la realidad circundante, de esta manera puede ordenar los objetos según su parecido y reconocerlos como similares sin ser idénticos.

La representación

Aproxima al niño a la coordinación entre significado y significante, es decir entre la realidad y el valor arbitrario simbólico, aspectos esenciales en el conocimiento lógico matemático. En un principio aparece un símbolo al que se asigna un valor con la realidad que representa. Más tarde aparece el signo cuyo valor es arbitrario y convencional, es decir no guarda relación signo-realidad.

El concepto de cualidad

Son las características que tienen los objetos. En estas primeras edades los niños/as manipularán los objetos que tengan a su alcance y experimentarán las cualidades a través de los sentidos. A medida que vaya creciendo, podrá identificar, definir y reconocer cualidades físicas y sensoriales como el color, la temperatura, la medida, el grosor, etc. Además, agrupar elementos a partir de dichas cualidades. Esta experimentación se puede trabajar a partir de varios recursos como la cesta de los tesoros, el juego heurístico y la actividad de los rincones.

El concepto de cantidad

Se adquiere posteriormente al de cualidad. Ejemplos: Cuando esté delante de un espejo se le pregunta cuántos ojos tiene, cuando se guarda o se vacía un recipiente, se prepara un cumpleaños o una fiesta. Conceptos: mucho-poco, 1, 2, 3, nada-todo-ninguno, más-menos, clasificar bajo la consigna de “tantos como”.

Concepto de número

Desde pequeños los niños/as recitan una serie numérica, cuentan los elementos de un grupo, identifican el grafismo de un número, pero no asimilan la idea de número. El niño no será capaz de indicar el número anterior o posterior del que señala o no sabe cuántos números hay en la serie que acaba de recitar.

El concepto de medida

Comparación de dos cantidades de una misma magnitud (peso, longitud, volumen, etc). En la escuela infantil, se debe optar por establecer nociones básicas relacionadas con medida:

  • De longitud: largo/corto; ancho/estrecho
  • De superficie: redondo/cuadrado
  • De volumen: grande/mediano/pequeño
  • De peso: pesado/ligero

Concepto de espacio

No se puede separar de un correcto conocimiento del propio esquema corporal. Para orientarse en el espacio, es necesario orientarse en el propio cuerpo y encontrar los puntos relacionados con las tres dimensiones.

  • Arriba/abajo
  • Delante/detrás
  • A un lado (derecha) o al otro (izquierda)

Nociones básicas relacionadas con la orientación espacial:

  • Nociones de orientación estática: delante/detrás, arriba/abajo, a un lado y al otro, en relación con el propio cuerpo y con el espacio inmediato.
  • Vivenciar la direccionalidad que nace del propio cuerpo: adelante, hacia arriba
  • Situar los objetos en el espacio y reconocer la posición que ocupan (abajo, delante, etc) y la distancia (lejos, cerca, etc), etc.
  • Otras nociones como: dentro/fuera, abierto y cerrado.

Concepto de tiempo

Se adquiere después de las nociones espaciales. El niño interioriza el tiempo a través de las rutinas y las actividades cotidianas. Los más pequeños viven el tiempo sin medirlo, a partir de los 3 años cuando necesitan analizarlo. Si el niño/a quiere saber cuánto tiempo necesita para una actividad, tendrá que utilizar un procedimiento auditivo o sensorial para medir el tiempo.

Actividades para trabajar la organización espacial:

  • Saludar según el momento del día
  • Diferenciar el día de la noche por la luz solar
  • Verbalizar qué se hace: antes de comer, antes de ponerse los zapatos, antes de dormir, después de comer…

Las agrupaciones

Se empieza por agrupaciones por cualidades y más adelante se realizan agrupaciones por relaciones cuantitativas.

Agrupaciones por cualidades o atributos:

Empiezan a realizar agrupaciones según una cualidad dada: color, forma, etc. Hasta los tres años es cuando la niña o el niño pueda empezar a manejar agrupaciones con dos variables. Cuando se trabaja con los niños se debe realizar el acto físico de agrupar o poner juntos los elementos según una determinada consigna: Ej: en el rincón de los disfraces apilamos las telas lisas en las estanterías.

Agrupaciones por relaciones cuantitativas

Ej: clasificar bolsas de bolitas según la cantidad (una, muchas). Después tratar de ordenar según la cantidad, por ejemplo 2, 4, 8 sacapuntas. No se trata de contar, sino de saber lo que es más y lo que es menos.

Los bloques lógicos (Dienes)

Se trata de un material sensorial basado en unas cualidades como son el color, la forma, el tamaño y el grosor. Los diferentes atributos de cada uno se combinan de todas las formas posibles. (48 piezas, cada una caracterizada por 4 atributos y todas diferentes por lo menos en una cualidad).

Cualidades del sonido

Denominamos a que cada sonido tiene sus características propias. Son: el tempo y la duración, la intensidad, la altura y el timbre.

  • Tempo: es la variación de la velocidad (lento, normal, rápido)
  • Duración: la longitud del sonido (largo y corto)
  • Intensidad: basada en el contraste fuerte y flojo. Los modelos para trabajar esta cualidad; ritmos que realiza el educador como ej golpeando una pandereta fuerte o flojo y luego añadiendo medio fuerte. Aproximadamente a los 2 años pueden incluir grafía correspondiente con la intensidad (círculo negro más o menos grandes….)
  • Altura: es la escala que se usa al cantar, es la más difícil de comprender en los niños. Aquí se identificará los sonidos graves o agudos. Normalmente se trabaja con modelos como cuentos populares marionetas instrumentos y a partir de los 2 años con grafías.
  • Timbre: la que permite diferenciar el sonido si lo emite una voz o un instrumento etc. El niño desarrollará poco a poco si la voz es del padre, sonido de un perro..

El ritmo

Este aparece en el día a día del niño sonidos que percibe constantemente (música, voces, ruidos) y movimientos que realiza (andar, correr..). Son los fenómenos repetitivos en frecuencia más o menos regulares producidos durante un tiempo.

  • Ritmo interno: los que se producen espontáneamente (respiración, latidos del corazón).
  • Ritmo externo: los que se producen en el entorno (ruido de una sirena, los coches).

Etapas evolutivas.

Durante el primer año de vida, el trabajo de la pulsación se llevará a cabo marcando con los dedos las canciones y los ritmos o en diferentes partes del cuerpo. Es importante empezar con ritmos binarios como son las canciones de falda. De 12 a 24 meses se seguirá trabajando la pulsación en el cuerpo, el mismo podrá irlo realizando siguiendo las pautas del educador e iniciar el trabajo con el ritmo a partir del lenguaje marcando las sílabas con las palmas. EJ: ju-an. Sa-ra. A partir de los 18 meses el bebé puede marcar una pulsación rápida o lenta. De los 24 a 36 meses se pueden introducir instrumentos, proponiéndole con este que marque la canción y la cante como ej: agacharse o levantar las manos. A partir de los 36 meses empezar con ritmos de dos, tres, y cuatro pulsaciones y continuar trabajando el ritmo con el lenguaje ampliando vocabulario ej: man-za-na… El proceso es : escuchar-imitar-reconocer-reproducir-crear. Dependiendo del estadio madurativo de los niños en la primera etapa será escucha-recepción.

Tipos de sonido

  • Realizados con el propio cuerpo: hacer palmas, golpear partes del cuerpo..
  • Sonidos onomatopeyicos: para imitar pájaros, vacas, perros..
  • Sonidos de la naturaleza: el viento, el mar, la lluvia.

El silencio

La educación en el silencio es uno de los principales ejes de María Montessori. Se pueden dar ejemplos como la movilidad o inmovilidad con las sillas u objetos. ¿Cómo trabajarlo? El educador debe ofrecer siempre el mismo gesto para representar el silencio. A partir de 18 meses se puede realizar actividad como desaparecer un objeto e indicar que se debe guardar silencio y cuando aparece se indicará que se puede aplaudir o cantar etc. Con 2 años podemos realizar la actividad de coronar al rey o reina del silencio.