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La Diferencial

ΔY = F(x + Δx) – F(x), dy = F'(x)dx

Teorema de Rolle

Sea F una función continua en un intervalo cerrado [a, b] y derivable en el intervalo abierto (a, b). Si f(a) = f(b), entonces existe al menos un punto c en (a, b) tal que f'(c) = 0.

Demostración:

Como f(x) es continua en [a, b], por el teorema de Bolzano-Weierstrass, existe un máximo M y un mínimo m. Sea M = f(x₀) y m = f(x₁). Si M = m = f(a) = f(b), resulta que f(x) ≤ f(x₀) y f(x₁) ≤ f(x), por lo tanto, f(x₁) ≤ f(x) ≤ (más…)