Entradas etiquetadas con integrales
Teoremas Fundamentales del Cálculo: Derivadas, Integrales y Series
La Diferencial
ΔY = F(x + Δx) – F(x), dy = F'(x)dx
Teorema de Rolle
Sea F una función continua en un intervalo cerrado [a, b] y derivable en el intervalo abierto (a, b). Si f(a) = f(b), entonces existe al menos un punto c en (a, b) tal que f'(c) = 0.
Demostración:
Como f(x) es continua en [a, b], por el teorema de Bolzano-Weierstrass, existe un máximo M y un mínimo m. Sea M = f(x0) y m = f(x1). Si M = m = f(a) = f(b), resulta que f(x) ≤ f(x0) y f(x1) ≤ f(x), por lo tanto, f(x1) ≤ f(x) ≤ (más…)
Formulario de Cálculo Avanzado: Guía Práctica
Cálculo Avanzado: Fórmulas y Métodos Esenciales
Función Inversa
- Despejar *x* en función de *y*.
- Renombrar *x* por *y*-1.
Paridad de Funciones
- *f(x)* es par si *f(x) = f(-x)*.
- *f(x)* es impar si *f(x) = -f(-x)*.
Funciones Definidas a Trozos
- *f(x) := if cond1 then exp1 else exp2*
- *f(x) := if cond1 then exp1 else if cond2 then exp2 else exp3*
Para calcular el límite, hacerlo sobre cada trozo por separado.
Límites de Funciones
*limit(f(x), x, x0, plus/minus/inf/minf)*
Continuidad de Funciones
- *f(c)* existe, (más…)
Integrales y Otros Conceptos Matemáticos: Guía Completa
Integrales
sen2x + cos2x = 1, sen . cos = 1 · f’ . fn, cos = -senx, senx = cosx
ln(1/x), f’/f exponencial f’ · ef = ef, logaritmo del número nx = nx/ln(n)
x’ · Sen(x) = -cosx , x’ · Cos(x) = senx arcotangente = x’/1 + x2, Arcoseno x’/√(1-x2) Arcocoseno -x’/√(1-x2)
Cambio de variable.
Teorema de Rolle
Si una función es continua en [a, b] y derivable en (a, b), existe un valor medio c donde la derivada es cero.
Teorema del Valor Medio
Si una función es continua en [a, b] y derivable en (a, b) (más…)