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Los Teoremas de Incompletitud de Gödel y la Lógica de Segundo Orden
28 agosto, 2024
Teoremas de Incompletitud de Gödel
Primer Teorema
Primer teorema: Esencialmente demuestra que es imposible axiomatizar la aritmética; demuestra que dada una teoría aritmética T, que sea correcta, no existe una fórmula GT tal que ni GT, ni ¬GT son deducibles; esto es, que no podemos demostrar ni refutar GT. De modo que no se pueden demostrar todas las verdades aritméticas.
En sí demuestra que toda teoría aritmética es incompletable además de incompleta, esto es, si derivamos el problema a (más…)
Teoremas de Incompletitud de Gödel, Teoría de Conjuntos y Lógica de Segundo Orden
25 agosto, 2024
Teoremas de Incompletitud de Gödel
Primer Teorema
El primer teorema de Gödel demuestra que es imposible axiomatizar completamente la aritmética. Esto significa que, dada una teoría aritmética T que sea correcta, no existe una fórmula GT tal que ni GT ni ¬GT sean deducibles. En otras palabras, no podemos demostrar ni refutar GT. Por lo tanto, no se pueden demostrar todas las verdades aritméticas.
El teorema también demuestra que toda teoría aritmética es incompletable además de incompleta. (más…)