Esfuerzo de Corte Simple y Tensiones Tangenciales

El esfuerzo de corte está dado por fuerzas contenidas en el plano de la sección o tangentes al mismo. Si las mismas se aplican al baricentro de la sección, tendremos el esfuerzo de corte simple; si no, tendremos corte compuesto con algún momento.

Para el corte simple, se admite que las tensiones tangenciales se reparten uniformemente en toda la sección y se calculan dividiendo la fuerza cortante por la superficie de la sección.

t = q/f

Diagrama de Q

Q representa al esfuerzo de corte, t las tensiones cortantes sobre la sección, que en este caso se suponen constantes para cada sección.

Las tensiones cortantes son importantes para dimensionar roblones y remaches en uniones de estructuras metálicas y de madera.

  1. Debemos calcular las reacciones de vínculo con las ecuaciones correspondientes.

En este caso, no existen fuerzas horizontales, por lo tanto, sabemos que Rbx vale cero y tiene sentido utilizar la ecuación de fuerzas en el eje x.

Podemos calcular las resultantes, que serán solo verticales, con la ecuación de momentos en uno de los apoyos y la ecuación de fuerzas en el eje y, verificando con la ecuación de momentos en el otro apoyo.

Otra forma es encontrar las dos reacciones verticales con dos ecuaciones de momento, una en cada apoyo, y verificar con la ecuación de fuerzas en el eje y.

Resolveremos en la última forma:

∑ f x = 0 → R bx + F x = 0 → R bx + 0 = 0 → R bx = 0 → R by = R b

O sea, solo existe reacción vertical en el apoyo fijo B.

Suponemos ambas reacciones verticales hacia arriba; si alguna tuviera sentido contrario al supuesto, no representa problema alguno, ya que en ese caso la solución nos dará negativa. Esto significa que su sentido es contrario al supuesto, y para corregir el problema bastará con cambiarle el sentido, lo que significa cambiarle el signo a la reacción que nos dio negativa en todas las ecuaciones donde intervenga.

Si era positiva, será negativa, y si era negativa, será positiva. También hay que cambiarle el signo a los momentos donde intervenga esta fuerza.

∑ M a = 0 → – R by l + F y l1 = 0 → – R b l + Fl1 = 0 → R b = Fl1 /l

Si reemplazamos valores → R b = 1,5 kg 3 m / (8m) = 0,564 kg → R b = 0,564 kg

∑ M b = 0 → R a l – F (l – l1) = 0 → R a = F(l – l1) / l

Si reemplazamos valores → R a = 1,5 kg 5 m / (8m) = 0,938 kg → R a = 0,938 kg

Para hacer el diagrama de corte, debemos tomar el valor de la fuerza cortante a la izquierda de la sección considerada.

Así, en la sección A, la única fuerza existente a la izquierda es Ra, por lo tanto, Q a = R a = 0,938 kg

En el punto 1, justo antes de la fuerza, el esfuerzo de corte no cambia, pero en cuanto pasamos la fuerza debemos sumar la fuerza F con su signo; en este caso, tendremos:

Q 1 = R a – F → Q 1 = 0,94 kg – 1,5 kg = – 0,56 kg

Desde la sección 1 hasta la sección B, no hay ninguna fuerza cortante, por lo tanto, el corte será constante hasta llegar al apoyo, donde se sumará la reacción R b, con la que debe cerrarse el diagrama de corte.

R a – F + R b = 0 → 0,938 kg -1,5 kg + 0,564 kg = 0,002 kg = 0

También se puede calcular el esfuerzo de corte con las fuerzas desde el lado derecho de la sección, pero en ese caso al valor obtenido se le debe cambiar el signo.

Si la única carga que tiene la viga es el peso propio, esta es una carga distribuida q.

Por ejemplo, supongamos Q = 0,5 Kg/m, para una viga de 8 m de longitud.

La fuerza resultante de la carga distribuida es el peso, y es P = q l, y si la viga es de sección constante, se encuentra aplicada en la mitad de la viga; por lo tanto, si tomamos momento respecto al apoyo B, tendremos:

R A l – q l l/2 = 0 → R A q l 2 /2 = q l 2 /2/l → R A = q l /2

En nuestro caso, R A = 0,5 Kg 8 m / 2 = 2 Kg; si tomamos momento respecto al apoyo B, procediendo de forma análoga, calculamos R B = 2 Kg.

Para hacer el diagrama de corte del lado A, tenemos:

Q A = R A = 2 Kg, y del lado B, Q B = – R B = – 2 Kg.

Como la carga es distribuida y constante entre ambos valores, el corte varía linealmente.

Flexión Simple Normal y Flexión Simple Oblicua

Momento Flexor

Para calcular el momento flexor en un punto dado de un elemento estructural, se multiplican las fuerzas (cargas y reacciones) que se encuentran a la izquierda del punto en cuestión. El momento de cada fuerza es igual a la fuerza por la distancia al punto, y el momento total es la suma de todos los momentos calculados, cada uno con su signo. También puede calcularse utilizando las fuerzas que se encuentran a la derecha del punto, pero en este caso al resultado hay que cambiarle el signo.

El máximo o el mínimo momento flexor se encuentra en el punto donde el diagrama de corte corta al eje. Por eso, siempre se hace primero el diagrama de corte; así se puede establecer el punto donde se tiene el momento máximo y luego calcularlo.

Haremos ahora el diagrama de momento flexor de la misma viga simplemente apoyada, con las mismas condiciones de carga con las que hicimos los diagramas de corte.

Utilizaremos los valores de las reacciones calculadas al hacer el corte.

Si tenemos una viga simplemente apoyada con una única carga, como la del esquema, tendremos:

R A = F(l – l1) / l

M flexor = F d; en este caso:

MA flexor = 0

M1 flexor máximo = R A l 1 = F(l – l1)/l * l1 = 0,94 Kg 3 m = 2,82 Kgm

MB flexor = 0

Para graficar, como la variación del momento flexor es lineal, unimos los puntos con rectas y tenemos el diagrama de momentos flexores.

Si la única carga que tiene la viga es el peso propio, este es una carga distribuida q.

Por ejemplo, supongamos q = 0,5 Kg/m, para una viga de 8 m de longitud:

R A = (q l2/2)/l = q l/2 = 0,5 Kg/m 8 m/2 = 2 Kg

M flexor = F d

MA flexor = 0

M1 flexor máximo = R A l/2 – q l/2 l/4 = q l/2 l/2 – q l2/8 → M1= M flexor máximo = q l2/8 = 0,5 Kg/m (8 m)2/8 = 4 Kgm

MB flexor = 0

Relación entre la Forma del Diagrama de Corte Q y la Forma del Diagrama de Momentos Flexores M

  • Cuando el diagrama de corte es constante, el diagrama de momento varía linealmente.
  • Cuando el diagrama de corte varía linealmente, el de momentos varía en forma cuadrática. (Parábola)
  • Cuando el diagrama de corte varía en forma cuadrática, el de momentos varía en forma cúbica. (Hipérbola)
  • En el punto donde el diagrama de corte corta al eje, tenemos el máximo o el mínimo valor del momento.
  • El valor del corte en cualquier punto es igual a la tangente al diagrama de momentos en ese punto.

Dimensionamiento a Compresión Simple o Tracción Simple

Cuando la resultante de las fuerzas de compresión o tracción se encuentran situadas en el baricentro de la sección, o lo suficientemente próximas al mismo para que el momento generado sea despreciable, y la columna o elemento solicitado a compresión tenga una esbeltez tal que no sea posible el pandeo.

En el dimensionamiento a tracción, el pandeo no es posible.

Para cualquier tipo de dimensionamiento, lo primero que se debe establecer es la tensión de cálculo, esta determinada por la tensión admisible para el material que se está utilizando, la teoría de cálculo y el coeficiente de seguridad.

Las tensiones admisibles pueden ser la tensión de rotura para compresión, tracción, flexión o torsión, o la tensión en el límite de elasticidad para las mismas solicitaciones; cuál de las tensiones se utilice determina la teoría de cálculo.

Cada teoría y cada situación de cálculo y construcción determinan el valor de los coeficientes de seguridad, los cuales reducen la tensión admisible para transformarla en tensión de cálculo.

Para dimensionar a tracción y compresión, lo primero que se debe tener en cuenta es si el material admite tracción; de no ser así, ese material se descarta para tracción.

Si admite tracción, pero la tensión admisible para tracción y compresión es distinta, se debe calcular cada solicitación con la tensión correspondiente; si el material tiene la misma tensión admisible para tracción y compresión, no hay mayores inconvenientes.

La fórmula de dimensionamiento es la misma para tracción y compresión: la tensión de cálculo debe ser igual a la carga por compresión o tracción a la que está sometido el elemento estructural, dividida por la sección del mismo.

σ calculo = N/S → S = N/ σ calculo , con S = área de la sección.

Dimensionamiento a Flexión

Eje Neutro

Si la resultante de las solicitaciones a la izquierda de la sección se reduce a dos fuerzas de igual módulo, paralelas y de sentido contrario, situadas en un plano perpendicular a la sección y con la dirección de uno de los ejes principales de inercia, tenemos flexión simple.

En este caso, las fibras de la pieza en estudio están solicitadas solo a tracción y compresión.

Tendremos una resultante de las fuerzas de tracción y una resultante de las fuerzas de compresión sobre la sección.

Esta resultante tendrá un punto de aplicación, y cada una generará un momento. El momento generado será igual a la resultante por la distancia al eje neutro.

Este momento es un momento estático de flexión. Momento de primer orden.

Como en la flexión simple el eje neutro es baricéntrico, para materiales que tienen un comportamiento como el del acero, las fibras más solicitadas serán las más alejadas del eje neutro, y la solicitación tendrá el mismo valor en módulo, con distinto signo, según sea compresión o tracción.

El brazo elástico está dado en estos casos por la distancia entre las resultantes de las fuerzas de tracción y las de compresión, que se disponen simétricamente respecto al eje neutro, para secciones simétricas.

Módulo de la Sección o Módulo Resistente

Gráficos de eje neutro y σ para flexión simple y para flexión compuesta con la ilustración de d.

En nuestro caso, tenemos flexión simple, por lo tanto, el eje neutro es baricéntrico, y si la sección es simétrica, es fácil determinar la distancia a la fibra más solicitada. En el caso de la sección rectangular, por ejemplo, o de un perfil doble T, esta distancia es igual a la mitad de la altura.

El módulo de sección, o módulo resistente, es la relación entre el momento de la sección respecto al eje neutro y la distancia al punto más alejado del eje neutro de la sección, que es el punto más solicitado por las tensiones.

W = Jnn/ dmáxima

Si el eje neutro no es baricéntrico, se debe calcular d, y el momento de inercia se calcula por el teorema de Steiner.

Para eje neutro baricéntrico y las secciones más comunes, los momentos resistentes se encuentran en tablas. Ejemplos: W sección rectangular; sección circular; sección triangular.

Para dimensionar la sección, se utilizan las siguientes ecuaciones:

a) Para flexión simple recta:

σ admisible = M flexor máximo/ W

b) Para flexión simple oblicua, o sea, cuando la resultante forma un ángulo β, tendremos:

σ admisible = M flexor máximo Senβ/ W

c) Para flexión compuesta, donde también existe esfuerzo normal:

σ admisible = M flexor máximo/ W + N/F

Pero en este caso, el eje neutro no será baricéntrico.

En todos los casos, se deben despejar los parámetros que me permiten calcular la sección.

Observemos que las unidades del módulo resistente son unidades de longitud al cubo; normalmente se utilizan cm3, lo que permite obtener las áreas en cm2.